Комбинаторный анализ схемы двойной перестановки с повторением

В классе схем деления частиц на части заданных размеров для рассматриваемой схемы с различимыми частицами и учетом порядка частей деления (схема A) строится вероятностная модель полного нумерованного перечисления ее исходов, на основе которой проводится ее исследование по следующим направлениям перечислительной комбинаторики: нахождения их числа, установления взаимно-однозначного соответствия между номерами и видами ее исходов, называемое задачей нумерации в прямой и обратной постановках, определения вероятностей на множестве ее исходов и предложения алгоритма их моделирования. Схемы данного класса различаются по качеству составляющих их элементов (частиц и частей деления) по их различимости. Схема A в этом классе имеет исходы с наибольшей дифференциацией, что дает возможность получения исходов остальных схем этого класса алгоритмическими процедурами, приводящими к определенным группированиям ее исходов. Для организации возможности пересчета из результатов анализа схемы A соответствующих результатов других схем этого класса, требующего отдельного рассмотрения в каждой схеме, модель схемы A строится с разделенными на этапы перечислениями, отдельно учитывающими различимости между собой частей деления и частиц. Целью статьи является анализ схемы A в виде получения аналитических соотношений и построения процедур и алгоритмов по указанным направлениям перечислительной комбинаторики и подготовки его результатов и проведения соответствующего пересчета для схем данного класса.

Ключевые слова

схема перестановки с повторением; схема двойной перестановки с повторением.

Литература

1. Эндрюс, Г. Теория разбиений / Г. Эндрюс. - М.: Наука 1982.
2. Mansur, T. Combinatorics of Set Partitions / T. Mansur. - Boca Raton; London; New York: CRC Press, 2012.
3. Сачков, В.Н. Вероятностные методы в комбинаторном анализе / В.Н. Сачков. - М.: Наука, 1978.
4. Энатская, Н.Ю. Комбинаторное представление схемы размещения различимых частиц по неразличимым ячейкам / Н.Ю. Энатская // Дискретная математика. - 2017. - Т. 29, № 1. - С. 120-135.
5. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1 / В. Феллер. - М.: Мир, 1967.
6. Энатская, Н.Ю. Анализ комбинаторных схем в доасимптотической области изменения параметров / Н.Ю. Энатская // Труды Карельского научного центра РАН. - 2018. - № 7. - C. 117-133.