Одномерный фильтр Калмана в алгоритмах численного решения задачи оптимального динамического измерения

В статье предлагается использование цифрового одномерного фильтра Калмана в реализации численных алгоритмов решения задачи оптимальных динамических измерений для восстановления динамически искаженного сигнала при наличии помех. Математическая модель сложного измерительного устройства построена как система леонтьевского типа, начальное состояние которой отражает условие Шоуолтера - Сидорова. Основным положением теории оптимальных динамических измерений является моделирование искомого входящего сигнала как решение задачи оптимального управления с минимизацией функционал штрафа, в котором оценивается расхождение моделируемого и наблюдаемого выходящего (или наблюдаемого) сигнала. Наличие помех на выходе измерительного устройства приводит к необходимости использования в численных алгоритмах цифровых фильтров. Сглаживающие фильтры, применяющиеся при неизвестных вероятностных параметрах помех, недостаточно эффективны при фильтрации пикообразных сигналов на малом временном промежутке. Кроме того, динамика измерений актуализирует рассмотрение фильтров, реагирующих на быстро меняющиеся данные. В статье предлагается включение процедуры фильтрации наблюдаемого сигнала в ранее разработанные численные алгоритмы, что позволяет либо расширить их применение, либо упростить функционал штрафа.

Ключевые слова

оптимальное динамическое измерение; фильтр Калмана; алгоритм численного решения; система леонтьевского типа.

Литература

1. Shestakov, A.L. The Optimal Measurements Theory as a New Paradigm in the Metrology / A.L. Shestakov, A.V. Keller, A.A. Zamyshlyaeva, N.A. Manakova, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2020. - V. 7, № 1. - P. 3-23.
2. Keller, A.V. On the Computational Efficiency of the Algorithm of the Numerical Solution of Optimal Control Problems for Models of Leontieff Type / A.V. Keller // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2015. - V. 2, № 2. - P. 39-59.
3. Шестаков, А.Л. Динамические измерения в пространствах "шумов" / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк, Ю.В. Худяков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2013. - Т. 13, № 2. - С. 4-11.
4. Shestakov, A. Reconstruction of a Dynamically Distorted Signal with Respect to the Measuring Transducer Degradation / A.L. Shestakov, M. Sagadeeva, G. Sviridyuk // Applied Mathematical Sciences. - 2014. - V. 8, № 41-44. - P. 2125-2130.
5. Keller, A.V. The Numerical Algorithms for the Measurement of the Deterministic and Stochastic Signals / A.V. Keller, A.L. Shestakov, G. Sviridyuk, Yu.V. Khudyakov // Semigroups of Operators - Theory and Applications. - 2015. - V. 113. - P. 183-195.
6. Шестаков, А.Л. Алгоритм численного нахождения оптимального измерения, искаженного инерционностью, резонансами и деградацией измерительного устройства / А.Л. Шестаков, С.А. Загребина, Н.А. Манакова, М.А. Сагадеева, Г.А. Свиридюк // Автоматика и телемеханика. - 2021. - Т. 1. - C. 55-67.
7. Shestakov, A.L. Optimal Dynamic Measurement Method Using Digital Moving Average Filter / A.L. Shestakov, A.V. Keller // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - V. 1864. - Article ID: 012073.
8. Keller, A.V. Optimal Dynamic Measurement Method Using the Savitsky-Golay Digital Filter / A.V. Keller // Differential Equations and Control Processes. - 2021. - № 1. - P. 1-15.
9. Kalman, R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems / R.E. Kalman // Journal of Basic Engineering. - 1960.- V. 82. - P. 35-45.
10. Jazwinski, A.H. Stochastic Processes and Filtering Theory / A.H. Jazwinski. - New York: Academic Press, 1970.
11. Shestakov, A.L. Numerical Investigation of Optimal Dynamic Measurements / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, A.V. Keller, A.A. Zamyshlyaeva, Y.V. Khudyakov // Acta IMEKO. - 2018. - V. 7, № 2. - P. 65-72.