Invariant Manifolds of the Hoff Model in "Noise"

В данной работе изучается стохастический аналог уравнения Хоффа, которой является моделью отклонения двутавровой балки от положения равновесия. Показана устойчивость модели при некоторых значениях параметров данной модели. При исследовании модель рассматривается рассматривается как стохастическое полулинейное уравнение соболевского типа, где стохастический процесс выступает в качестве искомой величины. Установлены достаточные условия существования инвариантных многообразий полулинейного стохастического уравнения соболевского типа. Полученные результаты перенесены на уравнение Хоффа, рассматриваемого в специально построенных пространствах "шумов". Доказано, что в окрестности точки нуль существуют конечномерное неустойчивое и бесконечномерное устойчивое инвариантные многообразия уравнения Хоффа при положительных значениях параметров, которые определяют свойства материала балки и нагрузку на балку.

Ключевые слова

производная Нельсона - Гликлиха; стохастические уравнения соболевского типа; инвариантные многообразия.

Литература

1. Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса операторных полулинейных уравнений типа Соболев / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Дифференциальные уравнения. - 1990. - Т. 26, № 9. - С. 250-258.
2. Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для уравнения Хоффа / Г.А. Свиридюк, В.О. Казак // Математические заметки. - 2002. - Т. 71, № 2. - С. 292-297.
3. Свиридюк, Г.А. Инвариантные многообразия уравнения Хоффа / Г.А. Свиридюк, О.Г. Китаева // Математические заметки. - 2006. - Т. 79, № 3. - С. 444-449.
4. Gliklikh, Yu. E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu. E. Gliklikh. - London, Dordrecht, Heidelberg, N.Y., Springer, 2011.
5. Свиридюк, Г.А. Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера - Сидорова и аддитивными "шумами" / Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 90-103.
6. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of "Noises" / A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. - 2015. - P. 697410.
7. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Radial Operators in Space of "Noises" / A. Favini, G.A. Sviridyuk, M.A. Sagadeeva // Mediterranean Journal of Mathematics. - 2016. - V. 13, № 6. - P. 4607-4621.
8. Vasiuchkova, K. Degenerate Nonlinear Semigroups of Operators and their Applications / K.V. Vasiuchkova, N.A. Manakova, G.A. Sviridyuk // Semigroups of Operators - Theory and Applications. SOTA 2018. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. Springer, Cham. - 2020. - V. 325. - P. 363-378.
9. Kitaeva, O.G. Invariant Spaces of Oskolkov Stochastic Linear Equations on the Manifold / O.G. Kitaeva // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2021. - Т. 13, № 2. - С. 5-10.
10. Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // Успехи математических наук. - 1994. - Т. 49, № 4. - С. 47-74.
11. Свиридюк, Г.А. Инвариантные пространства и дихотомии решений одного класса линейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, А.В. Келлер // Известия ВУЗ. Математика. - 1997. - № 5. - С. 60-68.
12. Kitaeva, O.G. Exponential Dichotomies of a Non-Classical Equations of Differential Forms on a Two-Dimensional Torus with "Noises" / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2019. - V. 6, № 3. - P. 26-38.
13. Kitaeva, O.G. Dichotomies of Solutions to the Stochastic Ginzburg - Landau Equation on a Torus / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2020. - V. 7, № 4. - P. 17-25.
14. Kitaeva, O.G. Exponential Dichotomies of a Stochastic Non-Classical Equation on a Two-Dimensional Sphere / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2021. - V. 8, № 1. - P. 60-67.