Численный анализ линеаризованной одномерной модели гидравлического скачка

В работе численно анализируется одномерная линейная задача о гидравлическом скачке. На основе известных формул решения линейной задачи, выражающих его через параметры модели, производится исследование решения на устойчивость. Построена система расчетов, позволяющих разделить области устойчивости, неустойчивости, и вычислять их общую границу - поверхность нейтральной устойчивости. Для случаев устойчивости и нейтральной устойчивости вычисляются основные асимптотические характеристики гидравлического скачка: асимптотика фронта и, соответственно, первая частота осцилляций. Результаты сопоставляются с имеющимися результатами численных расчетов для решения общей (нелинейной) модели.

Ключевые слова

гидравлический скачок; теория мелкой воды; сдвиговая теория мелкой воды; ударная волна; фронт ударной волны.

Литература

1. Тешуков, В.М. Газодинамическая аналогия для вихревых течений со свободной границей / В.М. Тешуков // Прикладная механика и техническая физика. - 2007. - Т. 48, № 3. - C. 8-15.
2. Richard, G.L. A New Model of Roll Waves: Comparison with Brock's Experiments / G.L. Richard, S.L. Gavrilyuk // Journal of Fluid Mechanics. - 2012. - V. 698. - P. 374-405.
3. Richard, G.L. The Classical Hydraulic Jump in a Model of Shear Shallow-Water Flows / G.L. Richard, S.L. Gavrilyuk // Journal of Fluid Mechanics. - 2013. - V. 725. - P. 492-521.
4. Delis, A.L. Numerical Simulation of Hydraulic Jumps with Shear Shallow Water Model / A.L. Delis, H. Guillard, Tai Yih-Chin // Journal of Computational Mathematics. - 2018. - V. 4. - P. 319-344.
5. Ivanova, K.A. Structure of the Hydraulic Jump in Convergent Radial Flows / K.A. Ivanova, S.L. Gavrilyuk // Journal of Fluid Mechanics. - 2019. - V. 860. - P. 441-464.
6. Semenko, E.V. The Analytic Description of Hydraulic Jump in the Linear Theory of the Shear Shallow-Water Flows / E.V. Semenko // Physics of Fluids. - 2019. - V. 31. - Article ID: 016101.