Применение неявной схемы разрывного метода Галеркина к решению задач газовой динамики на графических ускорителях NVIDIA

В работе предложена неявная схема разрывного метода Галеркина для решения уравнений газовой динамики на неструктурированных сетках. Неявная схема основана на представлении системы сеточных уравнений в "дельта-форме". Для решения полученной в ходе аппроксимации исходных уравнений СЛАУ применяются решатели из библиотеки NVIDIA AmgX. Для верификации численного алгоритма был произведен расчет течения невязкого сжимаемого газа в плоском канале с клином и решена задача об обтекании симметричного профиля NACA0012. Проведено сравнение полученных результатов с результатами эксперимента и известными численными решениями представленных задач. Сделан вывод о хорошем совпадении численных и экспериментальных данных.

Ключевые слова

уравнения газовой динамики; метод Галеркина с разрывными базисными функциями; неявная схема; NVIDIA AmgX.

Литература

1. Su Wei. High-Order Hybridisable Discontinuous Galerkin Method for the Gas Kinetic Equation / Wei Su, Peng Wang, Yonghao Zhang // International Journal of Computational Fluid Dynamics. - 2019. - V. 33, № 8. - P. 335-342.
2. Li Yunzhang. A Discontinuous Galerkin Method for Stochastic Conservation Laws / Yunzhang Li, Chi-Wang Shu, Shanjian Tang // SIAM Journal on Scientific Computing. - 2020. - V. 42, № 1. - P. 54-86.
3. Rhebergen S. A Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for the Navier-Stokes Equations with Pointwise Divergence-Free Velocity Field / S. Rhebergen, G.N. Wells // Journal of Scientific Computing. - 2018. - № 76. - P. 1484-1501.
4. Hajihassanpour, M., Hejranfar K. A High-Order Nodal Discontinuous Galerkin Method to Solve Preconditioned Multiphase Euler/Navier-Stokes Equations for Inviscid/Viscous Cavitating Flows / M. Hajihassanpour, K. Hejranfar // International Journal for Numerical Methods in Fluids. - 2020. - V. 92, № 5. - P. 478-508.
5. Ладонкина, М.Е. О повышении устойчивости комбинированной схемы разрывного метода Галеркина / М.Е. Ладонкина, О.А. Неклюдова, В.В. Остапенко и др. // Математическое моделирование. - 2021. - Т. 33, № 3. - С. 98-108.
6. Schall, E. Implicit Method and Slope Limiter in AHMR Procedure for High Order Discontinuous Galerkin Methods for Compressible Flows / E. Schall, N. Chauchat // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. - 2019. - V. 72. - P. 371-391.
7. Asada, H. A Simple Cellwise High-order Implicit Discontinuous Galerkin Scheme for Unsteady Turbulent Flows / H. Asada, S. Kawai // Transactions of the Japan Society for Aeronautical and Space Sciences. - 2019. - V. 62, № 2. - P. 93-107.
8. Luo, H. An Implicit Discontinuous Galerkin Method for the Unsteady Compressible Navier-Stokes Equations / H. Luo, H. Segawa, M.R. Visbal // Computers & Fluids. - 2012. - № 53. - P. 133-144.
9. Guthrey, P.T. The Regionally Implicit Discontinuous Galerkin Method: Improving the Stability of DG-FEM / P.T. Guthrey, J.A. Rossmanith // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 2019. - V. 57, № 3. - P. 1263-1288.
10. Волков, А.В. Применение многосеточного подхода к решению 3D уравнений Навье - Стокса на гексаэдральных сетках методом Галеркина с разрывными базисными функциями / А.В. Волков // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т. 50, № 3. - С. 517-531.
11. Wang Haijin. Third Order Implicit-Explicit Runge-Kutta Local Discontinuous Galerkin Methods with Suitable Boundary Treatment for Convection-Diffusion Problems with Dirichlet Boundary Conditions / Haijin Wang, Qiang Zhang, Shiping Wang, Chi-Wang Shu // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2018. - № 342. - P. 164-179.
12. Wang Haijin. Implicit-Explicit Local Discontinuous Galerkin Methods with Generalized Alternating Numerical Fluxes for Convection-Diffusion Problems / Haijin Wang, Qiang Zhang, Chi-Wang Shu // Journal of Scientific Computing. - 2019. - № 80. - P. 2080-2114.
13. Wang Haijin. Local Discontinuous Galerkin Methods with Explicit-Implicit-Null Time Discretizations for Solving Nonlinear Diffusion Problems / Haijin Wang, Qiang Zhang, Chi-Wang Shu // Science China Mathematics. - 2020. - № 63. - P. 183-204.
14. Богданов П.Б., Горобец А.В., Суков С.А. Адаптация и оптимизация базовых операций газодинамического алгоритма на неструктурированных сетках для расчетов на массивно-параллельных ускорителях / П.Б. Богданов, А.В. Горобец, С.А. Суков // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013. - Т. 53, № 8. - С. 1360-1373.
15. Simoncini, V. Flexible Inner-Outer Krylov Subspace Methods / V. Simoncini, D.B. Szvld // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 2003. - V. 40, № 6. - P. 2219-2239.
16. Naumov, M. AmgX: a Library for GPU Accelerated Algebraic Multigrid and Preconditioned Iterative Methods / M. Naumov, M. Arsaev, P. Castonguay et al. // SIAM Journal on Scientific Computing. - 2015. - V. 37, № 5. - P. 602-626.
17. Жалнин, Р.В. Исследование порядка точности неявной схемы для метода Галеркина с разрывными базисными функциями для решения задач газовой динамики / Р.В. Жалнин, А.В. Максимкин, В.Ф. Масягин и др. // Журнал Средневолжского математического общества. - 2015. - Т. 17, № 1. - С. 48-54.
18. Жалнин, Р.В. Об использовании WENO-ограничителя в неявной схеме для метода Галеркина с разрывными базисными функциями / Р.В. Жалнин, А.В. Максимкин, В.Ф. Масягин и др. // Журнал Средневолжского математического общества. - 2015. - Т. 17, № 3. - С. 75-81.
19. Cockburn, B. The Local Discontinuous Galerkin Method for Time-Dependent Convection-Diffusion Systems / B. Cockburn, C.-W. Shu // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 1998. - V. 35, № 6. - P. 2440-2463.
20. Bassi F.A., Rebay S. A High-Order Accurate Discontinuous Finite Element Method for the Numerical Solution of the Compressible Navier-Stokes Equations / F.A. Bassi, S. Rebay // Journal of Computational Physics. - 1997. - V. 131, № 2. - P. 267-279.
21. Годунов, С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики / С.К. Годунов // Математический сборник. - 1959. - Т. 47, № 3. - С. 271-306.
22. Ладонкина, М.Е. Исследование влияния лимитера на порядок точности решения разрывным методом Галеркина / М.Е. Ладонкина, О.А. Неклюдова, В.Ф. Тишкин // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. - 2012. - № 034. - URL: http://www.mathnet.ru/links/e9e6bfb5cb374bbfe8bb183e382941cc/ipmp52.pdf
23. Ладонкина, М.Е. Исследование влияния лимитера на порядок точности решения разрывным методом Галеркина / М.Е. Ладонкина, О.А. Неклюдова, В.Ф. Тишкин // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24, № 12. - С. 124-128.
24. Жалнин, Р.В. Пакет программ ЛОГОС. методика повышенного порядка точности на блочно-структурированных сетках с использованием реконструкции типа WENO / Р.В. Жалнин, Е.А. Веселова, Ю.Н. Дерюгин и др. // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 6. - 9 c. - URL: www.science-education.ru/113-10929
25. Веселова, Е.А. Пакет программ ЛОГОС. Методики расчета течения вязкого сжимаемого газа на блочно-структурированных сетках / Е.А. Веселова, Р.В. Жалнин, Ю.Н. Дерюгин и др. // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 2. - 22 c. - URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=12601
26. Волков, К.Н. Реализация параллельных вычислений на графических процессорах в пакете вычислительной газовой динамики ЛОГОС / К.Н. Волков, Ю.Н. Дерюгин, В.Н. Емельянов и др. // Вычислительные методы и программирование. - 2013. - Т. 14, № 3. - С. 334-342.
27. Harris, C.D. Two-Dimensional Aerodynamic Characteristics of the NACA0012 Airfoil in the Langley 8-Foot Transonic Pressure Tunnel / C.D. Harris // NACA Technical Memorandum 81927. Langley Research Center. - 1981.