Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости высокого порядка

Рассматривается первая начально-краевая задача для системы уравнений Осколкова, моделирующей в линейном приближении динамику несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта высокого порядка. Данная задача исследуется в рамках теории линейных неоднородных уравнений соболевского типа. Доказана теорема существования единственного решения указанной задачи, и получено описание ее расширенного фазового пространства.

Ключевые слова

уравнение соболевского типа, расширенное фазовое пространство, относительно $p$-ограниченный оператор, система уравнений Осколкова.

Литература

1. Осколков, А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта / А.П. Осколков // Труды матем. ин-та АН СССР. - 1988. - № 179. - С. 126 - 164.
2. Сукачева, Т.Г. О разрешимости нестационарной задачи динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта ненулевого порядка / Т.Г. Сукачева // Изв. вузов. Математика. - 1998. - № 3(430). - С. 47 - 54.
3. Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // Успехи матем. наук. - 1994. - Т.49, № 4. - С.47 - 74.
4. Сукачева, Т.Г. Исследование математических моделей несжимаемых вязкоупругих жидкостей: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Т.Г. Сукачева; Новгород. гос. ун-т. - Великий Новгород, 2004. - 249 с.
5. Свиридюк, Г.А. Некоторые математические задачи динамики вязкоупругих несжимаемых сред / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева //Вестн. МаГУ. Математика. - Магнитогорск, 2005. - Вып. 8. - С. 5 - 33.
6. Ландау, Л.Д. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц.- Изд. 3. - М.: Наука, 1986. - 736 с.
7. Ладыженская, О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости / О.А. Ладыженская. - Изд. 2. - М.: Наука, 1970. - 288 с.