Изучение качественных закономерностей процесса эвтрофирования мелководного водоема на основе математической модели биологической кинетики

Статья посвящена моделированию процессов эвтрофирования мелководного водоема с использованием математической модели биологической кинетики, которая базируется на системе нестационарных уравнений конвекции-диффузии-реакции с нелинейными членами. Данная система учитывает такие составляющие, как разложение детрита, гравитационное оседание примесей, микротурбулентную диффузию, движение водного потока. Изучение продукционно-деструкционных явлений и процессов в мелководном водоeме осуществляется путем введения в математическую модель скорости роста фитопланктона и бактерий. Также есть возможность контроля динамики процессов биологической кинетики при достаточно малом притоке соединений серы и биогенных веществ. Проведена линеаризация непрерывной задачи и построен дискретный аналог на базе расщепления исходной трехмерной задачи на двумерную и одномерную. На увеличение точности моделирования исследуемых явлений и процессов повлияло применение линейной комбинации схем "кабаре" и "крест" для построения дискретной двумерной модели. В статье приведены результаты диагностического моделирования процессов возникновения сероводородного заражения, изучаются процессы самоочищения мелководного водоема. Разработанная математическая модель и ее численная реализация соответствуют современным представлениям о функционировании гидробиоценоза мелководного водоeма.

Ключевые слова

Азовское море; эвтрофирование; математическое моделирование; явно-неявная разностная схема; погрешность аппроксимации; декомпозиция расчетной области.

Литература

1. Petrovskii, S. Regime Shifts and Ecological Catastrophes in a Model of Plankton-Oxygen Dynamics under the Climate Change / S. Petrovskii, Y. Sekerci, E. Venturino // Journal of Theoretical Biology. - 2017. - V. 424, № 13. - P. 91-109.
2. Комилов, Ф.С. Учет гидро-климатических и физико-химических характеристик экосистемы рыбоводного пруда при ее компьютерном моделировании / Ф.С. Комилов, С.Х. Мирзоев, Ф. Акобирзода // Вестник Таджикского национального университета. Серия: Естественные науки. - 2015. - Т. 156, № 1-1. - С. 19-27.
3. Виноградов, М.Е. Влияние изменений плотности воды на распределение физических, химических и биологических характеристик экосистемы пелагиали Черного моря / М.Е. Виноградов, Ю.Р. Налбандов // Океанология. - 1990. - Т. 30, № 5. - С. 769-777.
4. Самарский, А.А. Численные методы решения задач конвекции-диффузии / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. - М.: URSS, 2009.
5. Sukhinov, A.I. Numerical Realization of Three-Dimensional Model of Hydrodynamics for Shallow Water Basins on High-Performance System / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, E.V. Alekseenko // Mathematical Models and Computer Simulations. - 2011. - V. 23, № 3. - P. 3-21.
6. Головизнин, В.М. Некоторые свойства разностной схемы "кабаре" / В.М. Головизнин, А.А. Самарский // Математическое моделирование. - 1998. - Т. 1, № 1. - С. 101-116.
7. Fennel, K. The Generation of Phytoplankton Patchiness by Mesoscale Current Patterns / K. Fennel // Ocean Dynamics. - 2001. - V. 52, № 2. - P. 58-70.
8. Tyutyunov, Yu.V. Spatiotemporal Pattern Formation in a Prey-Predator System: the case Study of Short-Term Interactions between Diatom Microalgae and Microcrustaceans / Yu.V. Tyutyunov, A.D. Zagrebneva, A.I. Azovsky // Mathematics. - 2020. - V. 8, № 7. - P. 1065-1080.
9. Sukhinov, A.I. Game-Theoretic Regulations for Control Mechanisms of Sustainable Development for Shallow Water Ecosystems / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, G.A. Ugol'nitskii, A.B. Usov, A.V. Nikitina, M.V. Puchkin, I.S. Semenov // Automation and Remote Control. - 2017. - V. 78, № 6. - P. 1059-1071.
10. Четверушкин, Б.Н. Пределы детализации и формулировка моделей уравнения сплошных сред / Б.Н. Четверушкин // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24, № 1. - С. 33-52.
11. Yakushev, E.V. Seasonal Changes in the Hydrochemical Structure of the Black Sea Redox Zone / E.V. Yakushev, O.I. Podymov, V.K. Chasovnikov // Oceanography. - 2005. - V. 18, № 2. - P. 48-55.
12. Weiner, E.R. Application of Environmental Chemistry: a Practical Guide for Environmental Professionals / E.R. Weiner. - Boca Raton; London; New York; Washington: CRC Press, 2000.
13. Treguer, P. Water Column Biogeochemistry Below the Euphotic Zone / P. Treguer, L. Legendre, R. Rivkin, O. Ragueneau, N. Dittert // Ocean Biogeochemistry. - Berlin: Springer-Verlag, 2003. - P. 145-156.
14. Cauwet, G. Determination of Dissolved Organic Carbon and Nitrogen by High Temperature Combustion / G. Cauwet // Methods of seawater analysis. - Weinheim: Willey-VCH Verlag, 1999. - P. 407-117.
15. Сухинов, А.И. Экономичные явно-неявные схемы решения многомерных задач диффузии-конвекции / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, В.В. Сидорякина, С.В. Проценко // Вычислительная механика сплошных сред. - 2019. - Т. 12, № 4. - С. 435-445.
16. Sukhinov, A. Development and Research of a Modified Upwind Leapfrog Scheme for Solving Transport Problems / A. Sukhinov, A. Chistyakov, I. Kuznetsova, Y. Belova, E. Rahimbaeva // Mathematics. - 2022. - V. 10, № 19. - Article ID: 3564. - 11 p.
17. Samarskii, A.A. Numerical Methods for Solving Convection-Diffusion Problems / A.A. Samarskii, P.N. Vabischevich. - Education, 1998.
18. Экологический атлас Азовского моря. - URL: http://atlas.iaz.ssc-ras.ru/sitemap-ecoatlas.html (дата обращения 20.02.2023)