Метод регуляризованных следов

Разработан новый метод вычисления первых собственных значений дискретных операторов (метод регуляризованных следов (РС)). Проведенная апробация метода РС на задаче гидродинамической теории устойчивости показала его высокую эффективность.

Ключевые слова

регуляризованный след, собственные значения, дискретный самосопряженный оператор, задача Орра - Зоммерфельда

Литература

1. Садовничий, В. А. Замечание об одном новом методе вычисления собственных значений и собственных функций дискретных операторов / В. А. Садовничий, В. В. Дубровский // Тр. семинара И. Г. Петровского. - М., 1994. - Вып. 17. - С. 244 - 248.
2. Кадченко, С. И. Вычисление сумм рядов Рэлея - Шредингера возмущенных самосопряженных операторов / С. И. Кадченко // Журн. числит. математики и мат. физики. - 2007. - Т. 47, № 9. - С. 1494 - 1505.
3. Кадченко, С. И. Новый метод вычисления первых собственных чисел дискретных несамосопряженных операторов / С. И. Кадченко // Уравнения соболевского типа: cб. науч. работ. - Челябинск, 2002. - С. 42 - 59.
4. Кинзина, И. И. Нахождение собственных чисел возмущенных дискретных операторов / И. И. Кинзина // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Математика, Механика, Информатика. - 2008. - Вып. 10, № 6(107) - С. 34 - 43.
5. Вычисление первых собственных чисел краевой задачи гидродинамической устойчивости течения между параллельными плоскостями при малых числах Рейнольдса / В. А. Садовничий, В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко // ДАН России. - 1997. - Т. 335, № 5. - С. 600 - 604.
6. Вычисление первых собственных чисел краевой задачи Орра - Зоммерфельда с помощью теории регуляризованных следов / В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко, В. А. Садовничий // Электромагнит. волны и электрон. системы. - 1997. - Т. 2, № 6. - С. 13 - 19.
7. Вычисление первых собственных чисел дискретного оператора / В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко, В. А. Садовничий // Электромагнит. волны и электрон. системы. - 1998. - Т. 3, № 2. - С. 6 - 8.
8. Вычисление первых собственных чисел краевой задачи гидродинамической устойчивости течения Пуазейля в круглой трубе / В. А. Садовничий, В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко // Дифференц. уравнения. - 1998. - № 1. - С. 50 - 53.
9. Вычисление собственных чисел задачи гидродинамической устойчивости течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами при небольших числах Рейнольдса / В. А. Садовничий, В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко // ДАН России. - 1998. - Т. 363, № 6. - С. 748 - 750.
10. Первые собственные числа задачи Орра - Зоммерфельда из теории гидродинамической устойчивости / В. А. Садовничий, В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко // УМН. - 1998. - Т. 53, в. 4 (322). - С. 138.
11. Дубровский, В. В. Вычисление первых собственных чисел задачи гидродинамической устойчивости течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами / В. В. Дубровский // Дифференц. уравнения. - 2000. - Т. 36, № 6. - С. 742 - 746.
12. Кадченко, С. И. Новый метод вычисления собственных чисел спектральной задачи Орра - Зоммерфельда / С. И. Кадченко // Электромагнит. волны и электрон. системы - 2000.- Т. 5,№ 6, - С. 4 - 10.
13. Кадченко, С. И. Новый метод вычисления собственных чисел спектральной задачи Орра - Зоммерфельда / С. И. Кадченко // Электромагнит. волны и электрон. системы. - 2000. - Т. 5, № 6. - С. 4 - 10.
14. Новый метод приближенного вычисления первых собственных чисел спектральной задачи Орра - Зоммерфельда / В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко, В. А. Садовничий // ДАН России. - 2001. - Т. 378, № 4. - С. 443 - 446.
15. Новый метод приближенного вычисления первых собственных чисел спектральной задачи гидродинамической устойчивости течения Пуазейля в круглой трубе / В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко, В. А. Садовничий // ДАН России. - 2001. - Т. 380, № 2. - С. 160 - 163.
16. Новый метод вычисления первых собственных чисел спектральной задачи гидродинамической теории устойчивости течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами / В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко, В. А. Садовничий // ДАН России. - 2001. - Т. 381, № 3. - С. 320 - 324.
17. Новый метод вычисления первых собственных чисел дискретных несамосопряженных операторов / С. И. Кадченко // Уравнения соболевского типа: сб. науч. работ. - Челябинск, 2002. - С. 42 - 59.
18. Кадченко, С. И. Вычисление собственных значений возмущенных дискретных полуограниченных операторов / С. И. Кадченко, И. И. Кинзина // Журн. числит. математики и мат. физики. - 2006. - Т. 46, № 7. - С. 1265 - 1272.
19. Садовничий, В. А. Теория операторов / В. А. Садовничий. - М.: Дрофа, 2004.
20. Михлин, С. Г. Вариационные методы в математической физике / С. Г. Михлин. - М.: Гостехтеориздат, 1957.
21. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. - М.: Наука, 1988.
22. Линь Цая-цзяо. Теория гидродинамической устойчивости / Линь Цая-цзяо. - М.: ИЛ, 1958.
23. Петров, Г. И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости / И. Г. Петров // ПММ. - 1940. - Т. 4, вып. 3. - С. 3 - 11.
24. Нейман-Заде, М. И. О вычислении собственных значений задачи Орра - Зоммерфельда / М. И. Нейман-Заде, Ф. Ф. Шкаликов // Фундаментальная и прикладная математика. - 2002. - Т. 8, № 1. - С. 301 - 305.
25. Штерн, В. Н. Устойчивость плоского течения Куэтта: дис. ... канд. физ.-мат. наук / В. Н. Штерн. - Новосибирск: Сибирское отделение АН СССР, 1970.