Об одном Лагранжево - Эйлеровом методе расчета нестационарных течений сжимаемых сред

В данной работе реализован численный метод расчета двумерных течений в эйлеровых координатах, в основу которого положена явная лагранжево-эйлерова разностная схема. Расчет каждого временного шага проводится в два этапа. На лагранжевом этапе применяется разностная схема, основанная на методе Куропатенко, который об- ладает нулевой диссипацией энергии на гладких решениях и минимальной дистракцией на сильных разрывах. На эйлеровом этапе применяется перестройка сетки и пересчет всех параметров вещества со старой сетки на новую в соответствии с законами сохранения массы, импульса и энергии. Разработанный численный алгоритм показал работоспособность при тестировании на задачах, имеющих аналитическое или эталонное решение.

Ключевые слова

Лагранжево - Эйлеровый метод; метод расчета ударных волн; метод Куропатенко.

Литература

1. Neumann, J.A Method for the Numerical Calculation of Hydrodynamical Shocks / J. Neumann, R. Richtmayer // Journal of Applied Physics. - 1950. - V. 21, № 3. - P. 232-237.
2. Lax, P.D. Weak Solution of Nonlinear Hyperbolic Equations and their Numerical Computations / P.D. Lax // Communications on Pure and Applied Mathematics. - 1954. - V. 7, № 1. - P. 159-193.
3. Годунов, С.К. Разностный метод расчета ударных волн / С.К. Годунов // Успехи математических наук. - 1957. - Т. 12, № 1. - С. 176-177.
4. Куропатенко, В.Ф. Метод расчета ударных волн / В.Ф. Куропатенко // Доклады Академии наук СССР. - 1960. - Т. 3, № 4. - С. 771-772.
5. Рождественский, Б.Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике / Б.Л. Рождественский, Н.Н. Яненко. - М.: Наука, 1978.
6. Харлоу, Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики / Ф.Х. Харлоу // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - C. 316-342.
7. Белоцерковский, С.М. Метод крупных частиц в газовой динамике / С.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. - М.: Наука, 1982.
8. Shestakovskaya, E.S. On One Method of Calculating Moving Boundaries in Euler Coordinates / E.S. Shestakovskaya, Ya.E. Starikov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2019. - V. 6, № 4. - P. 44-56.
9. Беляев, П.Е. Влияние экранирующего слоя газовзвеси на силовое воздействие ударной волны на жесткую стенку / П.Е. Беляев, Н.Л. Клиначева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2016. - Т. 8, № 4. - С. 49-55.
10. Садин, Д.В. Модификация метода крупных частиц до схемы второго порядка точности по пространству и времени для ударно-волновых течений газовзвеси / Д.В. Садин // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2019. - Т. 12, № 2. - С. 112-122.
11. Воронин, Б.Л. Эйлерово-лагранжева методика численного решения трехмерных задач газовой динамики с учетом теплопроводности / Б.Л. Воронин, С.И. Скрыпник, И.Д. Софронов // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. - 1988. - № 3. - С. 3-8.
12. Бахрах, С.М. Исследование сходимости лагранжево-эйлеровых разностных схем на примере задачи "Blast Waves" / С.М. Бахрах, И.Ю. Безруков, В.Ф. Спиридонов // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. - 2005. - № 2. - С. 60-64.
13. Дарова, Н.С. Комплекс программ ЭГАК. Лагранжево-эйлерова методика расчета двумерных газодинамических течений многокомпонентной среды / Н.С. Дарова, О.А. Дибиров, Г.В. Жарова, А.А. Шанин, Ю.В. Янилкин // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. - 1994. - № 2. - С. 51-58.
14. Беляев, П.Е. Адаптация метода Куропатенко для расчета ударных волн в эйлеровых координатах / П.Е. Беляев, И.Р. Макеева, Е.Е. Пигасов, Д.А. Мастюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2021. - Т. 14, № 1. - С. 91-103.
15. Куропатенко, В.Ф. Исследование влияния пульсирующего вдува на поток возле обтекаемого тела / В.Ф. Куропатенко, И.И. Кузнецова, И.Р. Макеева // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. - 2001. - № 3. - С. 60-71.
16. Куропатенко, В.Ф. Основы численных методов механики сплошных сред / В.Ф. Куропатенко, Е.С. Шестаковская. - Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2017.
17. Woodward, P.R. The Numerical Simulation of Two-Dimensional Fluid Flow with Strong Shocks / P.R. Woodward, P. Colella // Journal of Computational Physics. - 1984. - V. 54, № 1. - P. 115-173.
18. Hirt, C.W. Volume Of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries / C.W. Hirt, B.D. Nichols // Journal of Computational Physics. - 1981. - V. 39, № 1. - P. 201-225.