Stability of a Stationary Solution to One Class of Non-Autonomous Sobolev Type Equations

Статья посвящена исследованию устойчивости стационарного решения задачи Коши для неавтономного линейного уравнения соболевского типа в относительно ограниченном случае. А именно рассматривается случай, когда относительный спектр оператора уравнения может пересекаться с мнимой осью. В этом случае не существуют экспоненциальные дихотомии и для исследования устойчивости применяется второй метод Ляпунова. Устойчивость стационарных решений позволяет оценить качественное поведение систем, описываемых с помощью таких уравнений. Статья кроме введения, заключения и списка литературы содержит две части. В первой из них описывается построение решений неавтономных уравнений рассматриваемого класса, а во второй исследуется устойчивость стационарного решения таких уравнений.

Ключевые слова

относительно ограниченный оператор; второй метод Ляпунова; локальный поток операторов; асимптотическая устойчивость.

Литература

1. Свиридюк, Г.А. Неклассические модели математической физики. Фазовые пространства полулинейных уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. – 2016. – Т. 8, № 3. – C. 31–51.
2. Al'shin, A.B. Blow-up in nonlinear Sobolev type equations / A.B. Al'shin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. – Berlin: de Gruyter, 2011.
3. Sell, G.R. Topological Dynamics and Ordinary Differential Equations / G.R. Sell. – London: Van Nostrand Reinhold, 1971.
4. Demidenko, G.V. Partial differential equations and systems not solvable with respect to the highest-order derivative / G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. – New York; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker Inc, 2003.
5. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. – Utrecht; Boston: VSP, 2003.
6. Келлер, А.В. Системы леонтьевского типа: классы задач с начальным условием Шоуолтера – Сидорова и численные решения / А.В. Келлер // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. – 2010. – Т. 3, № 2. – С. 30–43.
7. Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк // Известия РАН. Серия математическая. – 1993. – Т. 57, № 3. – С. 192–207.
8. Сагадеева, М.А. Исследование устойчивости решений линейных уравнений соболевского типа: дисс. ... канд. физ.-мат. наук / М.А. Сагадеева. – Челябинск, 2006.
9. Сагадеева, М.А. Вырожденные потоки разрешающих операторов для нестационарных уравнений соболевского типа / М.А. Сагадеева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. – 2017. – T. 9, № 1. – С. 22–30.
10. Загребина, С.А. Устойчивость в моделях Хоффа / С.А. Загребина, П.О. Москвичева. – Saarbrucken: LAMBERT Academic Publishing, 2012.
11. Москвичева, П.О. Устойчивость эволюционного линейного уравнения соболевского типа / П.О. Москвичева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. – 2017. – Т. 9, № 3. – С. 13–17.