Анализ стохастической системы Вентцеля, составленной из уравнений фильтрации влаги в шаре и на его границе

Впервые изучены детерминированная и стохастическая системы Вентцеля уравнений Баренблатта - Желтова - Кочиной, описывающих процесс фильтрации влаги в трехмерном шаре и на его границе. В детерминированном случае установлена однозначная разрешимость начальной задачи для системы Вентцеля в специфическом построенном гильбертовом пространстве. В случае стохастической системы используется теория производной Нельсона - Гликлиха и строится стохастическое решение, которое позволяет определять прогнозы количественного изменения геохимического режима грунтовых вод при безнапорной фильтрации. Отметим, что для изучаемой системы фильтрации рассматривалось неклассическое условие Вентцеля, поскольку оно представлено уравнением с оператором Лапласа - Бельтрами, заданным на границе области, понимаемой как гладкое компактное риманово многообразие без края, причем внешнее воздействие представлено нормальной производной функции, заданной в области.

Ключевые слова

система Вентцеля; уравнение Баренблатта - Желтова - Кочиной; производная Нельсона - Гликлиха.

Литература

1. Баренблатт, Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах / Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина // Прикладная математика и механика. - 1960. - Т. 24, № 5. - С. 852-864.
2. Гончаров, Н.С. Неединственность решений краевых задач с условием Вентцеля / Н.С. Гончаров, С.А. Загребина, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2021. - Т. 14, № 4. - С. 102-105.
3. Favini, A. Multipoint Initial-Final Value Problem for Dynamical Sobolev-Type Equation in the Space of Noises / A. Favini, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Electronic Journal of Differential Equations. - 2018. - V. 2018, № 128. - P. 1-10.
4. Favini, A. The Multipoint Initial-Final Value Condition for the Hoff Equations in Geometrical Graph in Spaces of K-"Noises" / A. Favini, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Mediterranean Journal of Mathematics. - 2022. - V. 19, № 2. - Article ID: 53.
5. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of "Noises"/ A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. - 2015. - V. 2015. - Article ID: 697410.
6. Favini, A. One Class of Sobolev Type Equations of Higher Order with Additive "White Noise" / A. Favini, G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva // Communications on Pure and Applied Analysis. - 2016. - V. 15, № 1. - P. 185-196.
7. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Radial Operators in Space of "Noises" / A. Favini, G.A. Sviridyuk, M.A. Sagadeeva // Mediterranean Journal of Mathematics. - 2016. - V. 13, № 6. - P. 4607-4621.
8. Lions, J.L. Problems aux limites non homogenes et applications / J.L. Lions, E. Magenes. - Paris: Dunod, 1968.
9. Гончаров, Н.С. Задачи Шоуолтера - Сидорова и Коши для линейного уравнения Дзекцера с краевыми условиями Вентцеля и Робена в ограниченной области / Н.С. Гончаров, С.А. Загребина, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2022. - Т. 14, № 1. - С. 50-63.
10. Вентцель, А.Д. О граничных условиях для многомерных диффузионных процессов / А.Д. Вентцель // Теория вероятности и ее применения. - 1959. - Т. 4, № 2. - С. 172-185.
11. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics, Theoretical and Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London; Dordrecht; Heidelberg: Springer, 2011.
12. Kitaeva, O.G. Exponential Dichotomies in Barenblatt - Zheltov - Kochina Model in Spaces of Differential Forms with "Noise"/ O.G. Kitaeva, D.E. Shafranov, G.A. Sviridyuk // Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software. - 2019. - V. 12, № 2. - P. 47-57.
13. Goncharov, N.S. Stochastic Barenblatt - Zheltov - Kochina Model on the Interval with Wentzell Boundary Conditions / N.S. Goncharov // Global and Stochastic Analysis. - 2020. - V. 7, № 1. - P. 11-23.