Stability of Solutions to the Stochastic Oskolkov Equation and Stabilization

В данной работе исследуется устойчивость решений стохастического уравнения Осколкова, описывающего плоскопараллельное течение вязкоупругой жидкости. Это уравнение мы рассматриваем в виде стохастического полулинейного уравнения соболевского типа. Во-первых, мы рассмотрим разрешимость стохастического уравнения Осколкова методом стохастического фазового пространства. Во-вторых, мы рассмотрим устойчивость решений этого уравнения. Доказаны необходимые условия существования устойчивых и неустойчивых инвариантных многообразий стохастического уравнения Осколкова. При решении задачи стабилизации это уравнение рассматривается как редуцированная стохастическая система уравнений. Задача стабилизации решается на основе принципа обратной связи; показаны графики решения до стабилизации и после стабилизации.

Ключевые слова

производная Нельсона - Гликлиха; стохастические уравнения соболевского типа; инвариантные многообразия, задача стабилизации.

Литература

1. Осколков, А.П. Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л. Соболева / А.П. Осколков // Записки научных семинаров ЛОМИ. - 1991. - Т. 198. - С. 31-48.
2. Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова / Г.А. Свиридюк, М.М. Якупов // Дифференциальные уравнения. - 1996. - Т. 32, № 11. - С. 1538-1543.
3. Китаева, О.Г. Инвариантные многообразия полулинейных уравнений соболевского типа / О.Г. Китаева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2022. - Т. 15, №. 1. - С. 101-111.
4. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London; Dordrecht; Heidelberg; N.Y.: Springer, 2011.
5. Свиридюк, Г.А. Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера - Сидорова и аддитивными "шумами" / Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 90-103.
6. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of "Noises" / A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. - 2015. - Article ID: 69741. - 8 p.
7. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Radial Operators in Space of "Noises" / A. Favini, G.A. Sviridyuk, M.A. Sagadeeva // Mediterranean Journal of Mathematics. - 2016. - V. 13, № 6. - P. 4607-4621.
8. Васючкова, К.В. Некоторые математические модели с относительно ограниченным оператором и аддитивным "белым шумом" в пространствах последовательностей / К.В. Васючкова, Н.А. Манакова, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2017. - Т. 10, № 4. - С. 5-14.
9. Vasiuchkova, K.V. Degenerate Nonlinear Semigroups of Operators and their Applications / K.V. Vasiuchkova, N.A. Manakova, G.A. Sviridyuk // Semigroups of Operators - Theory and Applications. SOTA 2018. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - Cham, Springer, 2020. - V. 325. - P. 363-378.
10. Китаева, О.Г. Инвариантные пространства стохастического линейного уравнения Осколкова на многообразии / О.Г. Китаева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2021. - Т. 13, № 2. - С. 5-10.
11. Kitaeva, O.G. Exponential Dichotomies of a Non-Classical Equations of Differential Forms on a Two-Dimensional Torus with "Noises" / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2019. - V. 6, № 3. - P. 26-38.
12. Kitaeva, O.G. Dichotomies of Solutions to the Stochastic Ginzburg - Landau Equation on a Torus / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2020. - V. 7, № 4. - P. 17-25.
13. Kitaeva, O.G. Exponential Dichotomies of a Stochastic Non-Classical Equation on a Two-Dimensional Sphere / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2021. - V. 8, № 1. - P. 60-67.
14. Китаева, О.Г. Инвариантные многообразия модели Хоффа в пространствах "шумов" / О.Г. Китаева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2021. - Т. 14, № 4. - C. 24-35.
15. Kitaeva, O.G. Invariant Manifolds of the Stochastic Benjamin - Bona - Mahony Equation / O.G. Kitaeva // Global and Stochastic Analysis. - 2022. - V. 9, № 3. - P. 9-17.
16. Kitaeva, O.G. Stabilization of the Stochastic Barenblatt - Zheltov - Kochina Equation / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2023. - V. 10, № 1. - P. 21-29.