Решение обратных задач достижения сверхразрешения при использовании нейронных сетей

Рассматривается актуальная проблема получения приближенных численных решений обратных задач в виде интегральных уравнений Фредгольма первого рода для систем радио- и гидролокации и дистанционного зондирования. Полученные решения дают возможность существенно повысить точность измерений, а также довести угловую разрешающую способность до значений, превышающих критерий Рэлея. Это позволяет: получать детализированные радиоизображения различных объектов и зондируемых областей; определять количество отдельных малоразмерных объектов в составе сложных целей, которые раздельно не фиксировались без представляемой обработки сигналов; получать координаты таких малоразмерных объектов с высокой точностью; повысить вероятности получения правильных решений задач распознавания и идентификации объектов. Метод применим для современных многоэлементных измерительных систем. Он основан на экстраполяции сигналов, принимаемых всеми элементами, за пределы самой системы. Решена задача создания необходимой для этого нейронной сети и ее обучения. В итоге, синтезируется новая виртуальная измерительная система значительно большего размера, что позволяет резко повысить угловое разрешение и тем самым повысить качество приближенных решений рассматриваемых обратных задач. На примерах демонстрируется эффективность метода, оценивается адекватность и устойчивость получаемых решений. Исследуется степень превышения виртуальной угломерной системой критерия Рэлея в зависимости от отношения сигнал/шум.

Ключевые слова

критерий Рэлея; интегральное уравнение Фредгольма; экстраполяция; нейронная сеть.

Литература

1. Almeida, M.S. Deconvolving Images with Unknown Boundaries Using the Alternating Direction Method of Multipliers / M.S. Almeida, M.A. Figueiredo // IEEE Transactions on Image Processing. - 2013. - V. 22, № 8. - P. 3074-3086.
2. Dudik, M. Maximum Entropy Density Estimation with Generalized Regularization and an Application to Species Distribution Modeling / M. Dudik, S.J. Phillips, R.E. Schapire // Journal of Machine Learning Research. - 2007. - № 8. - P. 1217-1260.
3. Tan, W.Q. Estimation Of Direction of Source Arrival Based upon MUSIC and Capon / W.Q. Tan, Y.G. Hou // Journal of Nanchang Institute of Technology. - 2008. - V. 27, № 1. - P. 20-23.
4. Candes, E.J. Super-Resolution from Noisy Data / E.J. Candes, C. Fernandez-Granda // Journal of Fourier Analysis and Applications. - 2013. - V. 19, № 6. - P. 1229-1254.
5. Щукин, А.А. Параметризация пользовательских функций в цифровой обработке сигналов для получения углового сверхразрешения / А.А. Щукин, А.Е. Павлов // Российский технологический журнал. - 2022. - Т. 10, № 4. - С. 38-43.
6. Lagovsky, B. Superresolution by Extrapolation for Solving Remote Sensing Problems / B. Lagovsky // Proceedings of the 25th International Crimean Conference Microwave and Telecommunication Technology. - 2015. - V. 2. - P. 1144-1146.
7. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М.: Наука, 1974.
8. Uzun, I.S. FPGA Implementations of Fast Fourier Transforms for Real-Time Signal and Image Processing / I.S. Uzun, A. Amira, A. Bouridane // IEE Proceedings-Vision, Image and Signal Processing. - 2005. - V. 152, № 3. - P. 83-296.
9. Abtahi, T. Accelerating Convolutional Neural Network with FFT on Embedded Hardware / T. Abtahi, C. Shea, A. Kulkarni, T. Mohsenin // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration Systems. - 2018. - V. 26, № 9. - P. 1737-1749.
10. Pratt, H. Fcnn: Fourier Convolutional Neural Networks / H. Pratt, B.M. Williams, F. Coenen, Yalin Zheng // Machine Learning and Knowledge Discovery in Databases: European Conference. - Skopje, 2017. - P. 786-798.
11. Xiaolong Chen. LFM Signal Detection and Estimation Based on Deep Convolutional Neural Network / Xiaolong Chen, Jiang Qiaowen, Su Ningyuan, Chen Baoxin, Guan Jian // Asia-Pacific Signal and Information Processing Association Annual Summit and Conference. - Lanzhou, 2019. - P. 753-758.
12. ChiYan Lee. Complex-Valued Neural Networks: A Comprehensive Survey / ChiYan Lee, Hasegawa Hideyuki, Gao Shangce // Journal of Automatica Sinica. - 2022. - V. 9, № 8. - P. 1406-1426.
13. Bassey, J. A Survey of Complex-Valued Neural Networks / J. Bassey, Lijun Qian, Xianfang Li // arXiv: Machine Learning. - 2021. - 15 p. - URL: https://arxiv.org/abs/2101.12249
14. Lysenko, P.V. Deep Learning Approach to Classification of Acoustic Signals using Information Features / P.V. Lysenko, I.A. Nasonov, A.A. Galyaev, L.M. Berlin // Doklady RAN. Mathematika, Informatika, Processy Upravlenia. - 2023. - V. 514, № 2. - P. 39-48.
15. Fawaz, H.I. Inceptiontime: Finding Alexnet for Time Series Classification / H.I.Fawaz, B. Lucas, G. Forestier, et al. // Data Mining and Knowledge Discovery. - 2020. - V. 34, № 6. - P. 1936-1962.
16. Fawaz, H.I. Deep Learning for Time Series Classification / H.I. Fawaz // Data Mining and Knowledge Discovery. - 2019. - V. 33. - P. 917-963.
17. Jingyu Sun. Prototypical Inception Network with Cross Branch Attention for Time Series Classification / Sun Jingyu, Takeuchi Susumu, Yamasaki Ikuo // International Joint Conference on Neural Networks. - Shenzhen, 2021. - P. 1-7.
18. Xueyuan Gong. KDCTime: Knowledge Distillation with Calibration on InceptionTime for Time-Series Classification / Gong Xueyuan,Si Yain-Whar, et al. // Information Sciences. - 2022. - V. 613. - P. 184-203.
19. Pialla, G. Data Augmentation for Time Series Classification with Deep Learning Models / G Pialla, M. Devanne, J. Weber, L. Idoumghar, G. Forestier // International Workshop on Advanced Analytics and Learning on Temporal Data. - Grenoble, 2022. - P. 117-132.
20. Yang Hong. Robust Augmentation for Multivariate Time Series Classification / Yang Hong, T. Desell // arXiv: Machine Learning. - 2022. - 11 p. - URL: https://arxiv.org/abs/2201.11739v1
21. Gillespie, D.T. Exact Numerical Simulation of the Ornstein-Uhlenbeck Process and its Integral / D.T. Gillespie // Physical Review E. - 1996. - V. 54, № 2. - P. 2084.
22. Galyaev, A.A. Neural Network Algorithm for Intercepting Targets Moving Along Known Trajectories by a Dubins' Car / A.A. Galyaev, A.I. Medvedev, I.A. Nasonov // Automation and Remote Control. - 2023. - V. 84, №. 3. - P. 3-21.
23. Baldi, P. Understanding Dropout / P. Baldi, P.J. Sadowski // Advances in Neural Information Processing Systems. - 2013. - V. 26. - 9 p.
24. Bock, S. A Proof of Local Convergence for the Adam Optimizer / S. Bock, M. Weib // International Joint Conference On Neural Networks. - Budapest, 2019. - P. 1-8.