О вычислении функциональной производной для одной задачи оптимального управления

Задача синтеза многослойной дифракционной решетки формулируется как задача оптимального управления и заключается в минимизации целевого функционала, зависящего от геометрических параметров профиля решетки. Градиентный метод является наиболее надежным и стабильным методом решения этой задачи. В статье представлен метод вычисления функциональной производной (градиента) целевого функционала, который выполняется путем решения сопряженной задачи со специальными граничными условиями. Кроме того, в статье обсуждается численная реализация этого решения и расчет градиента. Также представлены результаты вычислительного эксперимента.

Ключевые слова

производная функционала; градиент; сопряженная задача; задача оптимального управления; задача синтеза; дифракционные решетки.

Литература

1. Palmer, C. Diffraction Grating Handbook / C. Palmer, E. Loewen. - New York: Newport Corporation, 2005.
2. Loewen, E.G. Diffraction Gratings and Application / E.G. Loewen, E. Popov. - New York: Marcel Dekker, 1997.
3. Федоренко, Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления / Р.П. Федоренко. - М.: Наука, 1978.
4. Артемьева, М.В. Решение задач синтеза дифракционных решеток для практических приложений / М.В. Артемьева, А.Н. Боголюбов, А.А. Петухов // Физические основы приборостроения. - 2020. - Т. 9, № 3. - С. 4-13.
5. Артемьева, М.В. Метод матриц переноса для решения задачи дифракции плоской волны с ТЕ-поляризацией на одномерной бинарной дифракционной решетке / М.В. Артемьева, А.Н. Боголюбов, А.А. Петухов // Физические основы приборостроения. - 2022. - Т. 11, № 2. - С. 40-48.
6. Петухов, А.А. Математическое моделирование многослойных дифракционных решеток / А.А. Петухов, А.Н. Боголюбов, М.К. Трубецков // Физические основы приборостроения. - 2014. - Т. 3, № 4. - С. 20-27.
7. Nan, Lu. Design of Transmission Blazed Binary Gratings for Optical Limiting with the Form-Birefringence Theory / Lu Nan, Dengfeng Kuang, Guoguang Mu // Applied Optics. - 2008. - V. 47, № 21. - P. 3743-3750.