Numerical Algorithm and Computational Experiments for One Linear Stochastic Hoff Model

Исследуется модель деформации под действием высокой температуры в конструкции из двутавровых балок со случайным внешним воздействием, в ее основе лежат стохастические уравнения Хоффа на геометрическом графе с начально-конечным условием. В статье приводится описание алгоритма численного исследования рассматриваемой модели, в основе которого лежит метод Галеркина. Представленный алгоритм предусматривает получение численного решения в случае вырожденности, так и невырожденности уравнений. Основными теоретическими результатами, позволившими провести данное численное исследование, являются методы теории вырожденных групп операторов и теории уравнений соболевского типа. Алгоритмы представлены схемами, позволяющими построить на их основе блок-схемы программ для проведения вычислительных экспериментов. Кроме того, численное исследование стохастической модели предполагает в дальнейшем получение и обработку результатов n экспериментов при различных значениях случайной величины, в том числе, относящихся к редким событиям.

Ключевые слова

модель Хоффа; геометрический граф; начально-конечное условие; численное исследование; алгоритм; стохастическое уравнение соболевского типа; вычислительный эксперимент.

Литература

1. Фролов, А.В. Динамико-стохастические модели многолетних колебаний уровня проточных озер / А.В. Фролов. - М.: Наука, 1985.
2. Бреер, В.В. Стохастические модели управления толпой / В.В. Бреер, Д.А. Новиков, А.Д. Рогаткин // Управление большими системами. - 2014. - № 52. - С. 85-117.
3. Кибзун, А.И. Построение доверительного множества поглощения в задачах анализа статических стохастических систем / А.И. Кибзун, С.В. Иванов, А.С. Степанова // Автоматика и телемеханика. - 2020. - Т. 81, № 4. - С. 21-36.
4. Nelson, E. Dynamical Theories of Brownian Motion / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1967.
5. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analisys with Applications to Mathematical Physicas / Yu.E. Gliklikh. - London; Dordrecht; Heidelberg; New York: Springer, 2011.
6. Свиридюк, Г.А. Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера-Сидорова и аддитивными "шумами" / Г.А. Свиридюк, Н.A. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 90-103.
7. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of "Noises" / A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. - 2015. - V. 2015. - Article ID: 697410. - 8 p.
8. Favini, A. One Class of Sobolev Type Equations of Higher Order with Additive "White Noise" / A. Favini, G.A. Sviridyuk, A.A. Zamishlyaeva // Communications on Pure and Applied Analysis. - 2016. - V. 15, № 1. - P. 185-196.
9. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Radial Operators in Space of "Noises" / A. Favini, G. Sviridyuk, M. Sagadeeva // Mediterranean Journal of Mathematics. - 2016. - V. 13, № 6. - P. 4607-4621.
10. Zagrebina, S. The Multipoint Initial-Final Value Problems for Linear Sobolev-Type Equations with Relatively p-Sectorial Operator and Additive "Noise" / S. Zagrebina, T. Sukacheva, G. Sviridyuk // Global and Stochastic Analysis. - 2018. - V. 5, № 2. - P. 129-143.
11. Shestakov, A.L. The Theory of Optimal Measurements / A.L. Shestakov, A.V. Keller, G.A. Sviridyuk // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2014. - V. 1, № 1. - P. 3-16.
12. Da Prato, G. Stochastic Equations in infinite dimensions / G. Da Prato, J. Zabczyk. - Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
13. Melnikova, I.V. Abstract Stochastic Equations. I. Classical and Distributional Solutions / I.V. Melnikova, A.I. Filinkov, U.A. Anufrieva // Journal of Mathematical Sciences. - 2002. - V. 111, № 2. - P. 3430-3475.
14. Kovacuteacs, M. Introduction to Stochastic Partial Differential Equations / M. Kovacuteacs, S. Larsson // Proceedings of "New Directions in the Mathematical and Computer Sciences". - Abuja, 2008. - V. 4. - P. 159-232.
15. Замышляева, А.А. Стохастические неполные линейные уравнения соболевского типа высокого порядка с аддитивным белым шумом / А.А. Замышляева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 40 (299), вып. 14. - С. 73-82.
16. Загребина, С.А. Линейные уравнения соболевского типа с относительно p-ограниченными операторами и аддитивным белым шумом / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2013. - Т. 6, № 1. - С. 20-34.
17. Hoff, N.J. The Analysis of Structures / N.J. Hoff. - New York: John Wiley, 1956.
18. Сидоров, Н.А. Общие вопросы регуляризации в задачах теории ветвления / Н.А. Сидоров. - Иркутск: Издательство Иркутского государственного университета, 1982.
19. Сидоров, Н.А. О применении некоторых результатов теории ветвления при решении дифференциальных уравнений / Н.А. Сидоров, О.А. Романова // Дифференциальные уравнения. - 1983. - Т. 19, № 9. - С. 1516-1526.
20. Сидоров, Н.А. Обобщенные решения дифференциальных уравнений с фредгольмовым оператором при производной / Н.А. Сидоров, М.В. Фалалеев // Дифференциальные уравнения. - 1987. - Т. 23, № 4. - С. 726-728.
21. Свиридюк, Г.А. Уравнения Хоффа на графах / Г.А. Свиридюк, В.В. Шеметова // Дифференциальные уравнения. - 2006. - Т. 42, № 1. - С. 126-131.
22. Свиридюк, Г.А. О прямой и обратной задачах для уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, А.А. Баязитова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физ.-мат. науки. - 2009. - № 1 (18). - С. 6-17.
23. Загребина, С.А. Устойчивость в моделях Хоффа / С.А. Загребина, П.О. Москвичева. - Saarbrucken: LAMBERT Academic Publishing, 2012.
24. Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейных уравнений соболевского типа / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков //Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2011. - № 17 (234), вып. 8. - С. 113-114.
25. Sagadeeva, M.A. Numerical Solution for Non-Stationary Linearized Hoff Equation Defined on Geometrical Graph / M.A. Sagadeeva, A.V. Generalov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2018. - V. 5, № 3. - P. 61-74.
26. Favini, A. The Multipoint Initial-Final Value Condition for the Hoff Equations on Geometrical Graph in Spaces of K-"Noises" / A. Favini, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Mediterranean Journal of Mathematics. - 2022. - V. 19. - Article ID: 53.
27. Солдатова Е.А. Начально-конечная задача для линейной стохастической модели Хоффа / Е.А. Солдатова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 2. - C. 124-128.