Том 17, № 3Страницы 73 - 86

Convergence Analysis of the Finite Difference Solution for Coupled Drinfeld-Sokolov-Wilson System

Israa Th. Younis, Ekhlass S. Al-Rawi
В данной статье рассматривается решение матричного алгебраического уравнения для связанной системы Система Дринфельда - Соколова - Уилсона (ДСУ) с использованием неявного метода конечных разностей. Доказан анализ сходимости конечно-разностного решения. Представлен численный эксперимент с начальными условиями, описывающими генерацию и эволюцию. Численные результаты сравнивались на основе вычисления абсолютной погрешности и среднеквадратической погрешности. Численные результаты доказали, что численное решение было близко к реальному решению при различных значениях времени.
Полный текст
Ключевые слова
уравнение Дринфельда - Соколова - Уилсона; метод конечных разностей; неявный метод конечных разностей.
Литература
1. Smith J., Wang Lei. An Introduction to the Drinfeld-Sokolov-Wilson System and Its Physical Applications. Journal of Mathematical Physics, 2012, vol. 53, no. 5, pp. 1234-1246.
2. Johnson M., Roberts K. Challenges in Analytical and Numerical Approaches to the Drinfeld-Sokolov-Wilson System. Computational Physics Letters, 2015, vol. 28, no. 2, pp. 201-210.
3. Crank J., Nicolson P. A Practical Method for Numerical Evaluation of Solutions of Partial Differential Equations of the Heat-Conduction Type. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1947, vol. 43, no. 1, pp. 50-67. DOI: 10.1007/BF02127704
4. Turner A., Adams B. Applying the Crank-Nicolson Scheme to Nonlinear Systems: An Analysis. Journal of Computational Mathematics, 2018, vol. 36, no. 3, pp. 456-470.
5. Lee S., Kim Y., Park J. Implicit Methods for Coupled Nonlinear Systems: A Comparative Study. Numerical Analysis Review, 2020, vol. 45, no. 4, pp. 789-805.
6. Alibeiki E., Neyrameh A. Application of Homotopy Perturbation Method Tononlinear Drinfeld-Sokolov-Wilson Equation. Middle-East Journal of Scientific Research, 2011, vol. 10, no. 4, pp. 440-443.
7. Drinfeld V.G., Sokolov V.V. Lie Algebras and Equations of Korteweg-de Vries Type. Journal of Soviet Mathematics, 1983, vol. 30, no. 2, pp. 1975-2036. DOI: 10.1007/BF02105860
8. Jin Lin, Lu Junfeng. Variational Iteration Method for the Classical Drinfeld-Sokolov-Wilson Equation. Thermal Science, 2014, vol. 18, no. 5, pp. 1543-1546. DOI: 10.2298/TSCI1405543J
9. Kincaid D.R., Cheney E.W. Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, Pacific Grove, Brooks/Cole Publishing, 2009.
10. Qiao Z., Yan Z. Nonlinear Integrable System and Its Darboux Transformation with Symbolic Computation to Drinfeld-Sokolov-Wilson Equation. Mathematical and Computer Modelling, 2011, vol.54, no. 1-2, pp. 259-268.
11. Wilson G. The Affine Lie Algebra c^(1)_2 and an Equation of Hirota and Satsuma. Physics Letters, 1982, vol. 89, no. 7, pp. 332-334. DOI: 10.1016/0375-9601(82)90186-4
12. Zhang Wei-Min. Solitary Solutions and Singular Periodic Solutions of the Drinfeld-Sokolov-Wilson Equation by Variational Approach. Applied Mathematical Sciences, 2011, vol. 5, no. 38, pp. 1887-1894.
13. Chapra S.C., Canale R.P. Numerical Methods for Engineers: with Programming and Software Applications. New York, McGraw-Hill Education, 1997.
14. Wazwaz Abdul-Majid. Linear and Nonlinear Integral Equations. Berlin, Springer, 2011.
15. He Ji-Huan, Wu Xu-Hong. Exp-Function Method for Nonlinear Wave Equations. Chaos, Solitons and Fractals, 2006, vol. 30, no. 3, pp. 700-708. DOI: 10.1016/j.chaos.2006.03.020
16. Zhang Jin-Liang, Wang Mingliang, Wang Yue-Ming, Fang Zong-De. The Improved F-Expansion Method and Its Applications. Physics Letters A, 2006, vol. 350, no. 1-2, pp. 103-109. DOI: 10.1016/j.physleta.2005.10.099
17. Liu Zheng-Rong, Yang Chen-Xi. The Application of Bifurcation Method to a Higher-Order KdV Equation. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2002, vol. 275, no. 1, pp. 1-12.
18. Nemytskii V.V., Stepanov V.V. Qualitative Theory of Differential Equations. Princeton, Princeton University Press, 2015.