Исследование математических моделей напряженного состояния неоднородного поперечного слоя в круглом стержне

Строятся и исследуются аналитическими и численными методами математические модели напряженного состояния круглого сплошного стержня, содержащего поперечный менее прочный неоднородный слой, при нагружении стержня осевой силой при пластическом деформировании слоя. Подробно исследуется состояние контактного упрочнения такого слоя. На этой основе получены явные аналитические зависимости для вычисления критических напряженных состояний в слое и критической осевой нагрузки на стержень.

Ключевые слова

менее прочный слой, пластическое деформирование, контактное упрочнение, система уравнений в частных производных гиперболического типа

Литература

1. Ольшак, В. Теория пластичности неоднородных тел / В. Ольшак. - М.: Мир, 1964. - 232 с.
2. Satoh, K. Joint strength of heavy plastics with lower strength weld metal / K. Satoh, M. Toyoda // Welding J. - Sept. - 1975. - № 9. - P. 311 - 319.
3. Шахматов, М. В. О некоторых особенностях метода линий скольжения при решении осесимметричных задач теории пластичности / М. В. Шахматов, В. В. Ерофеев, А. А. Остсемин // Проблемы прочности. - 1985. - № 3. - С. 88 - 94.
4. Шахматов, М. В. Влияние геометрических парамеров механически неоднородных сварных соединений арматуры железобетона на их предельную несущую способность / М. В.Шахматов, Л. И. Хмарова, О. А. Бакши // Свароч. пр-во. - 1986. - № 6. - С. 28 - 30.
5. Дильман, В. Л. Математические модели напряженного состояния неоднородных тонкостенных цилиндрических оболочек / В. Л. Дильман. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. - 202 с.
6. Дильман, В. Л. Об одной модели, описывающей напряженное состояние в круглом стержне / В. Л. Дильман, Т. В. Ерошкина // Обозрение приклад. и пром. математики. - 2004. - Т. 11, вып. 2. - С. 793 - 794.
7. Дильман, В. Л. Математические модели осесимметричного напряженного состояния при гипотезе разделения переменных для касательных напряжений / В. Л. Дильман, Т. В. Ерошкина // Изв. Челяб. науч. центра. - 2006. - Вып. 2(32). - С. 1 - 4.
8. Дильман, В. Л. Прочность механически неоднородных сварных соединений стержней арматуры / В. Л. Дильман, А. А. Остсемин, Т. В. Ерошкина // Вестник машиностроения. - 2008. - № 9. - С. 13 - 17.
9. Ерошкина, Т. В. Напряженное состояние поперечной мягкой прослойки в растягиваемом круглом стержне при гипотезе параболических сечений / Т. В. Ерошкина // Обозрение прикл. и пром. математики. - 2007. - Т. 14, вып. 1. - С. 109 - 110.
10. Шахматов, М. В. Напряженное состояние и прочность сварных соединений с переменными механическими свойствами металла мягкого участка / М. В. Шахматов, В. В. Ерофеев // Свароч. пр-во. - 1982. - № 3. - С. 6 - 7.
11. Когут, Н. С. Несущая способность сварных соединений / Н. С. Когут, М. В. Шахматов, В. В. Ерофеев. - Львов.: Свит, 1991. - 184 с.
12. Кузнецов, А. И. Задача о неоднородном пластическом слое / А. И. Кузнецов // Archiwum mechaniki stosowanej. - 1960. - Т. 12, № 2. - С. 163 - 172.
13. Дильман, В. Л. Напряженное состояние пластического слоя с переменной прочностью по толщине / В. Л. Дильман, А. А. Остсемин // Изв.РАН. Механика твердого тела. - 2000. - № 1. - С. 141 - 148.
14. Дильман, В. Л. Исследование системы уравнений напряженного состояния неоднородного пластического слоя / В. Л. Дильман // Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения: междунар. конф., посвящ. 100-летию со дня рождения акад. Ильи Нестеровича Векуа (Новосибирск, 28 мая - 2 июня 2007 г.): тез. докл. - Новосибирск, 2007. - С. 136 - 137.