Метод касательного управления системой "хищник-жертва"

Исследуемая модель представляет собой систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений, два из которых - система Лотки - Вольтерра с изъятием особей популяции хищников, одно - дифференциальное уравнение относительно пищевой привлекательности участка. Решается задача сохранения видового состава биосообщества участка за счет изъятия особей популяции хищников. Доказано существование кривой, разделяющей множество, соответствующее всевозможным значениям начальных численностей популяций, на два: точками одного необходимо управлять для предотвращения миграции хищников, для точек другого множества управление не требуется. Проведено аналитическое и численное исследование кривой. Предложен метод касательного управления, позволяющий сохранить видовую структуру биосообщества участка. Построены процессы управления, соответствующие предложенному методу, из которых с помощью численного моделирования найден оптимальный, в смысле минимизации вмешательства в естественные процессы биосообщества и затрат на его реализацию.

Ключевые слова

пищевая привлекательность участка; система Лотки - Вольтерра; динамическая система; процесс управления; численный метод.

Литература

1. Элтон, Ч. Экология нашествий животных и растений / Ч. Элтон. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1960.
2. Кириллов, А.Н. Экологические системы с переменной размерностью / А.Н. Кириллов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 1999. - Т. 6, № 2. - С. 318-336.
3. Ivanova, A. Equilibrium and Control in the Biocommunity Species Composition Preservation Problem / A. Ivanova, A. Kirillov // Automation and Remote Control. - 2017. - V. 78, № 8. - P. 1500-1511.
4. Кириллов, А.Н. Периодический и квазипериодический процессы управления в задаче сохранения видового состава биосообщества / А.Н. Кириллов, А.С. Иванова // Труды Карельского научного центра РАН. Серия: Математическое моделирование и информационные технологии. - 2015. - № 10. - С. 99-106.
5. Кириллов, А.Н. Численное моделирование периодического процесса, сохраняющего видовую структуру биосообщества / А.Н. Кириллов, А.С. Иванова // Математическое моделирование. - 2021. - Т. 33, № 6. - C. 59-72.
6. Андреева, Е.А. Модель управления процессом рыбной ловли / Е.А. Андреева, В.М. Цирулева, Л.Г. Кожеко // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. - 2017. - Т. 4, № 19. - 10 с.
7. Ильичев, В.Г. Оптимальный промысел и эволюция путей миграции рыбных популяций / В.Г. Ильичев, Л.В. Дашкевич / Компьютерное исследования и моделирование. - 2019. - Т. 11, № 5. - С. 879-893.
8. Arditi, R. Coupling in Predator-Prey Dynamics: Ratio-Dependence / R. Arditi, L.R. Ginzburg // Journal of Theoretical Biology. - 1989. - V. 139. - P. 311-326.
9. Hamilton, W. Geometry for the Selfish Herd / W. Hamilton // Journal of the Theoretical Biology. - 1971. - V. 31. - P. 295-311.
10. Леонов, Г.А. Введение в теорию управления / Г.А. Леонов. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 2004.
11. Shih, S.-D. The Period of a Lotka-Volterra System / S.-D. Shih // Taiwanese Journal of Mathematics. - 1997. - V. 1, № 4. - P. 451-470.