Прямая и обратная задача распространения органических загрязнений

В данной работе представлена уточненная математическая модель загрязнения реки, состоящая из двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений для концентраций загрязнителя и растворенного кислорода и исследовано влияние биохимического коэффициента в формуле Михаэлиса - Ментена на скорость восстановления растворенного кислорода и на разложение загрязнителя. Найдено стационарное решение и численно построен фазовый портрет динамической системы. Проведена численная оценка динамики распространения загрязняющих веществ в водах реки вдоль её длины. Сформулирована обратная задача и предложен численный метод ее решения. Предложенная математическая модель и метод решения обратной задачи позволяют эффективно исследовать распространение органических загрязнений и прогнозировать их влияние на водные экосистемы. Разработанные подходы могут быть использованы для мониторинга и управления качеством воды.

Ключевые слова

математическое моделирование; органические загрязнения; растворенный кислород; нелинейные дифференциальные уравнения; обратная задача.

Литература

1. Готовцев, А.В. Определение биохимической потребности в кислороде и скорости окисления на основе модифицированной системы Стритера - Фелпса / А.В. Готовцев // Доклады академии наук СССР. - 2015. - Т. 460, № 6. - С. 713-715.
2. Дружинин, Н.И. Математическое моделирование и прогнозирование загрязнения поверхностных вод суши / Н.И. Дружинин, А.И. Шишкин. - Л.: Гидрометеоиздат, 1989.
3. Streeter, H.W. A Study of the Pollution and Natural Purification of the Ohio River / H.W. Streeter, E.B. Phelps // US Public Health Service, Public Health Bulletin. - 1925. - V. 146, P. 1-75.
4. Chapra, S.C. Surface Water Quality Modeling / S.C. Chapra. - New York: McGraw-Hill, 1997.
5. Pimpunchat, B. Modelling River Pollution and Removal by Aeration / B. Pimpunchat, W.L. Sweatman, W. Triampo, G.C. Wake, A. Parshotam // International Congress on Modelling and Simulation. Land, Water and Environmental Management: Integrated Systems for Sustainability. - 2007. - P. 2431-2437.
6. Dobbins, W.E. BOD and Oxygen Relationships in Streams / W.E. Dobbins // Journal Sanitary Engineering Division. - 1964. - V. 90. - P. 53-78.
7. Шабалин, В.В. Распространение загрязнения в реках при естественной аэрации / В.В. Шабалин // Международный научно-исследовательский журнал. - 2022. - Т. 11, № 125. - С. 1-9.
8. Lagarias, J.C. Convergence Properties of the Nelder-Mead Simplex Method in Low Dimensions / J.C. Lagarias, J.A. Reeds, M.H. Wright, P.E. Wright // SIAM Journal of Optimization. - 1998. - V. 9, № 1. - P. 112-147.