Математическое моделирование отказов программного обеспечения

В статье представлены результаты исследования причин возникновения отказов программного обеспечения в аспекте их математического моделирования. Предложен метод линеаризации структуры алгоритма, описанного в виде полумарковского процесса, основанный на многократном выполнении операции конкатенации над матрицей смежности. Разработана методика расчета параметров линеаризованной структурно-параметрической математической модели по параметрам алгоритма. Определен перечень структурных и параметрических ошибок, допускаемых при разработке программного обеспечения, и получены оценки вероятностей появления отказных и безотказных реализаций. Разработана полумарковская модель безотказной и отказной работы программного обеспечения. Установлено, что распределение вероятностей отказов по количеству отказных реализаций при заданном количестве реализаций описывается биномиальным законом, а при переходе во временную область интервал между отказами описывается экспоненциальным законом. Показано, что при коррекции программного обеспечения за счет исправления ошибок при его эксплуатации сокращается область отказных реализаций алгоритма, обеспечивая повышение надежности программного обеспечения.

Ключевые слова

отказ программного обеспечения; математическая модель отказа; полумарковский процесс; надежность программного обеспечения; полумарковская модель работы программного обеспечения; линеаризация алгоритма; интерпретация алгоритма.

Литература

1. Dubrova, E. Fault Tolerant Design / E. Dubrova. - Switzerland: Springer, 2013.
2. Богомолов, А.В. Математические модели программных отказов цифровых систем управления / А.В. Богомолов, Е.В. Ларкин, А.Н. Привалов // Научно-техническая информация. Серия 2: Информационные процессы и системы. - 2025. - № 1. - С. 1-9.
3. Larkin, E. Digital Control of Continuous Production with Dry Friction at Actuators / E. Larkin, A. Privalov, A. Bogomolov, T. Akimenko // Smart Innovation, Systems and Technologies. - 2022. - V. 232. - P. 427-436.
4. Привалов, А.Н. Моделирование надежности программных компонентов киберфизических систем / А.Н. Привалов, Е.В. Ларкин, А.В. Богомолов // Программные продукты и системы. - 2025. - № 1. - С. 47-54.
5. Aital, P. Role of Software Reliability Models in Performance Improvement and Management / P. Aital, P. Sashikala // Journal of Software Engineering and Applications. - 2021. - V. 5, № 9. - P. 737-742.
6. Sanchez-Silva, M. Reliability and Life-Cycle Analysis of Deteriorating Systems / M. Sanchez-Silva, G.-A. Klutke. - Switzerland: Springer, 2016.
7. Naes, A. System Reliability Analysis by Enhanced Monte Carlo Simulation / A. Naes, B.J. Leira, O. Batsevych // Structural Safety. - 2009. - V. 31, № 5. - P. 349-355.
8. Golosovskiy, M.S. Algorithm for Setting Fuzzy Logical Inclusion Systems Based on Statistical Data / M.S. Golosovskiy, A.V. Bogomolov, D.S. Tobin // Automatic Documentation and Mathematical Linguistics. - 2023. - V. 57, № 1. - P. 1-9.
9. Larkin, E. Reliability of Robot'S Controller Software / E. Larkin, T. Akimenko, A. Bogomolov, V. Sharov // Interactive Collaborative Robotics. Lecture Notes in Computer Science. - 2023. - V. 14214. - P. 289-299.
10. Shatnawi, O. Measuring Commercial Software Operational Reliability. An Interdisciplinary Modelling Approach / O. Shatnavi // Eksploatacia i Niezawodnose - Maintenance and Reliability. - 2014. - V. 16, № 4. - P. 585-594.
11. Shatnawi, O. Testing-Effort Dependent Software Reliability Model for Distributed Systems / O. Shatnawi // International Journal of Distributed Systems and Technologies. - 2013. - № 4. - P. 1-14.
12. Janssen, J. Applied Semi-Markov Processes / J. Janssen, R. Manca. - New York: Springer, 2006.
13. Jiang, Q. Event-Driven Semi-Markov Switching State-Space Control Processes / Q. Jiang, H.-S. Xi, B.-Q. Yin // IET Control Theory and Applications. - 2012. - V. 6, № 12. - P. 1861-1869.
14. Bielecki, T.R. Conditional Markov Chains: Properties, Construction and Structured Dependence / T.R. Bielecki, J. Jakubowski, M. Nieweglowski // Stochastic Processes and Their Applications. - 2017. - V. 127, № 4. - P. 1125-1170.
15. Cherney, D. Linear Algebra / D. Cherney, T. Denton, R. Thomas, A. Waldron. - California: Davis, 2013.
16. Pavlov, A.V. About the Equality of the Transform of Laplace to the Transform of Fourier / A.V. Pavlov // Issues of Analysis. - 2016. - V. 5 (23), № 4 (76). - P. 21-30.
17. Jianhui Li. Three Effective Inverse Laplace Transform Algorithms for Computing Time-Domain Electromagnetic Responses / Jianhui Li, C.G. Farquharson, Hu Xiangyun // Geophysics. - 2015. - V. 81, № 2. - P. 75-90.
18. Larkin, E.V. Discrete Approach to Simulating Synchronized Relay Races / E.V. Larkin, A.N. Privalov, A.V. Bogomolov // Automatic Documentation and Mathematical Linguistics. - 2020. - V. 54, № 1. - P. 43-51.
19. Barack, O. Assessment and Prediction of Software Reliability in Mobile Applications / O. Barack, L. Huang // Journal of Software Engineering and Applications. - 2020. - V. 13, № 9. - P.179-190.
20. Inoue, S. Lognormal Process Software Reliability Modeling with Testing Effort / S. Inoue, S. Yamada // Journal of Software Engineering and Applications. - 2013. - V. 6, № 4. - P. 8-14.
21. Kobayashi, H. Probability, Random Processes and Statistical Analysis / H. Kobayashi, B.L. Marl, W. Turin. - London: Cambridge University Press, 2012.
22. Tobin, D. Model of Organization of Software Testing for Cyber-Physical Systems / D. Tobin, A. Bogomolov, M. Golosovskiy // Cyber-Physical Systems: Modelling and Industrial Application. Studies in Systems, Decision and Control. - Switzerland: Springer, 2022. - V. 418. - P. 51-60.
23. Ларкин, Е.В. Эстафеты по выбранным альтернативным маршрутам / Е.В. Ларкин, А.В. Богомолов, А.Н. Привалов, Н.Н. Добровольский // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2018. - Т. 11, № 1. - С. 15-26.
24. Ларкин, Е.В. Дискретная модель парных эстафет / Е.В. Ларкин, А.В. Богомолов, А.Н. Привалов, Н.Н. Добровольский // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2018. - Т. 11, № 3. - С. 72-84.
25. Larkin, E. Discrete Model of Mobile Robot Assemble Fault-Tolerance / E. Larkin, A. Bogomolov, A. Privalov // Interactive Collaborative Robotics. Lecture Notes in Computer Science. - 2019. - V. 11659. - P. 204-215.
26. Ларкин, Е.В. Моделирование надежности бортового оборудования мобильного робота / Е.В. Ларкин, Т.А. Акименко, А.В. Богомолов // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2021. - Т. 21, № 3. - С. 390-399.
27. Hongyuan Lu. A Functional Central Limit Theorem for Markov Additive Arrival Processes and its Applications to Queueing Systems / Hongyuan Lu, Guodong Pang, M. Mandjes // Queueing Systems. - 2016. - V. 84, № 3. - P. 381-406.
28. Григелионис, Б.И. О сходимости сумм ступенчатых случайных процессов к пуассоновскому / Б.И. Григелионис // Теория вероятностей и ее применения. - 1963. - Т. 8, № 2. - С. 189-194.