Стабилизация решений стохастической динамической системы вентцеля на полусфере с краем

Рассматриваются детерминированная и стохастическая динамические системы Вентцеля, описывающие динамику фильтрующейся жидкости в полусфере и на ее границе. Сначала рассматривается вопрос об устойчивости и неустойчивости решений детерминированной системы уравнений Вентцеля в терминах устойчивого и неустойчивого инвариантных пространств. Для решений, лежащих в неустойчивом инвариантном пространстве, решается задача стабилизации на основе принципа обратной связи. Затем полученные результаты распространяются на стохастическую систему уравнений Вентцеля. Здесь в качестве производной рассматривается производная Нельсона - Гликлиха, а решением является стохастический процесс.

Ключевые слова

уравнение Баренблатта - Желтова - Кочиной; система уравнений Вентцеля; производная Нельсона - Гликлиха.

Литература

1. Баренблатт, Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах / Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина // Прикладная математика и механика. - 1960. - T. 24, № 5. - С. 58-73.
2. Gliklikh, Yu. E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh . - Springer, London, 2011.
3. Свиридюк, Г.А. Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера - Сидорова и аддитивными "шумами" / Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - T. 7, № 1. - С. 90-103.
4. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of "Noises" / A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. - 2015. - V. 2015. - Article ID: 697410. - 8 p.
5. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Radial Operators in Space of "Noises" / G.A. Sviridiuk, M.A.Sagadeeva // Mediterranean Journal of Mathematics. - 2016. - V. 13, № 6. - P. 4607-4621.
6. Favini, A. One class of Sobolev Type Equations of Higher Order with Additive "White Noise" / A. Favini, G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva // Communications on Pure and Applied Analysis. - 2016. - V. 15, № 1. - P. 185-196.
7. Favini, A. Multipoint Initial-Final Value Problems for Dynamical Sobolev-Type Equations in the Space of Noises / A. Favini, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Electronic Journal of Differential Equations. - 2018. - V. 2018, № 128. - P. 1-10.
8. Шафранов, Д.Е. Стохастические уравнения соболевского типа с относительно р-радиальным оператором в пространствах дифференциальных форм / Д.Е. Шафранов, О.Г. Китаева, Г.А. Свиридюк // Дифференциальные уравнения. - 2021. - Т. 57, № 4.- С. 526-535.
9. Goncharov, N.S. The Stochastic System of Wentzell Moisture Filtration Equations on a Hemisphere and on Its Edge / N.S. Goncharov, G.A. Sviridyuk // Global and Stochastic Analysis. - 2024. - V. 11, № 4. - P. 85-93.
10. Kitaeva, O.G. Stabilization of the Stochastic Barenblatt-Zheltov-Cochina Equation / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2023. - V. 10, № 1. - P. 21-29.