Решение сеточных уравнений в гетерогенных системах с ограниченным объемом памяти

В работе рассматривается задача решения систем сеточных уравнений, возникающих при дискретизации задач математической физики, в гетерогенных вычислительных системах с ограниченным объемом памяти. Предложена усовершенствованная модель декомпозиции расчетной области, учитывающая технические характеристики как CPU, так и GPU (объем оперативной и видеопамяти, количество ядер и потоков). Разработаны параллельные алгоритмы на основе конвейерного метода вычислений для модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода (МПТМ). Приведены результаты численных экспериментов, демонстрирующие ускорение и эффективность предложенного подхода на гетерогенных системах. Реализация выполнена с использованием технологий C++ и CUDA.

Ключевые слова

итерационные методы; параллельное программирование; гетерогенные системы; ограниченная память.

Литература

1. Сухинов, А.И. Вычислительные аспекты математического моделирования гидробиологических процессов / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, В.Н. Литвинов, А.В. Никитина, Ю.В. Белова, А.А. Филина // Вычислительные методы и программирование. - 2020. - Т. 21, № 4. - С. 452-469.
2. Коновалов, А.Н. Метод наискорейшего спуска с адаптивным переменно-треугольным предобуславливателем / А.Н. Коновалов // Дифференциальные уравнения. - 2004. - Т. 40, № 7. - С. 1018-1028.
3. Климонов, И.А. Технологии распараллеливания решения трехмерных краевых задач в гибридной вычислительной среде CPU+GPU / И.А. Климонов, В.Д. Корнеев, В.М. Свешников // Вычислительные методы и программирование. - 2016. - Т. 17, № 1. - С. 65-71.
4. Peng Ding. Accelerating Phase-Field Modeling of Solidification with a Parallel Adaptive Computational Domain Approach / Peng Ding, Zhe Liu // International Communications in Heat and Mass Transfer. - 2020. - V. 111. - Article ID: 104452.
5. Yifen Ke. Adaptive Parameter Based Matrix Splitting Iteration Method for the Large and Sparse Linear Systems / Yifen Ke, Changfeng Ma // Computers and Mathematics with Applications. - 2022. - V. 122, № 1. - P. 19-27.
6. Liang Zheng. GPU Implementation of Multigrid Solver for Stokes Equation with Strongly Variable Viscosity / Liang Zheng, Taras Gerya, Matthew Knepley et al // Lecture Notes in Computer Science. - 2013. - P. 321-333.
7. Грачева, Н.Н. Вычислительные аспекты решения сеточных уравнений на графических ускорителях / Н.Н. Грачева, В.Н. Литвинов, А.В. Никитина и др. // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2021. - № 5. - С. 93-105.
8. Литвинов, В.Н. Разработка модели параллельно-конвейерного вычислительного процесса для решения системы сеточных уравнений / В.Н. Литвинов, Н.Б. Руденко, Н.Н. Грачева // Вестник Донского государственного технического университета. - 2023. - Т. 23, № 3. - С. 329-339.
9. Krasnopolsky, B.E. On Application of GPUs for Modelling of Hydrodynamic Characteristics of Screw Marine Propellers in OpenFOAM Package / B.E. Krasnopolsky, A.A. Medvedev, A.Y. Chulyunin // Proceedings of the Institute for System Programming of RAS. - 2014. - V. 26, № 5. - P. 155-172.
10. Chetverushkin, B.N. Numerical Algorithms for HPC Systems and Fault Tolerance / B.N. Chetverushkin, M.V. Yakobovskiy, M.A. Kornilina, A.V. Semenova // Communications in Computer and Information Science. - 2019. - V. 1063, № 1. - P. 34-44.