The Linearized Oskolkov System of the Highest Order in the Avalos-Triggiani Problem

В работе исследована задача Авалос - Триджиани для системы волновых уравнений и линеаризованной системы Осколкова высшего порядка. Математическая модель содержит линеаризованную систему Осколкова, описывающую течение несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта высшего порядка, и волновое векторное уравнение, соответствующее некоторой структуре, погруженной в указанную жидкость. На основе метода, предложенного авторами задачи, доказана теорема существования единственного решения задачи Авалос - Триджиани для указанных систем.

Ключевые слова

задача Авалос - Триджиан; несжимаемая вязкоупругая жидкость; линеаризованные системы Осколкова.

Литература

1. Осколков, А.П. О некоторых нестационарных линейных и квазилинейных системах, встречающихся при изучении движения вязких жидкостей / А.П. Осколков // Записки научных семинаров ЛОМИ АН СССР. - 1976. - Т. 59. - С. 133-177.
2. Сукачева, Т.Г. О разрешимости нестационарной задачи динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта ненулевого порядка / Т.Г. Сукачева // Известия вузов. Математика. - 1998. - № 3(430). - С. 47-54.
3. Avalos, G. Higher Regularity of a Coupled Parabolic-Hyperbolic Fluid-Structure Interactive System / G. Avalos, I. Lasiecka, R. Triggiani // Georgian Mathematical Journal. - 2008. - V. 15, № 3. - P. 403-437.
4. Avalos, G. Backward Uniqueness of the s.c. Semigroup Arising in Parabolic-Hyperbolic FluidStructure Interaction / G. Avalos, R. Triggiani // Differential Equations. - 2008. - V. 245, № 3. - P. 737-761.
5. Свиридюк, Г.А. Задача Авалос - Триггиани для линейной системы Осколкова и системы волновых уравнений / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2022. - Т. 62, № 3. - С. 437-441.
6. Sukacheva, T.G. The Avalos - Triggiani Problem for the Linear Oskolkov System and a System of Wave Equaions. II / T.G. Sukacheva, G.A. Sviridyuk // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2022. - V. 9, № 2. - P. 67-72.
7. Sukacheva, T.G. The Linearized Oskolkov System in the Avalos - Triggiani Problem / T.G. Sukacheva, A.O. Kondiukov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2024. - V. 11, № 1. - P. 17-23.
8. Sukacheva, T.G. Linearized Oskolkov System of Non-Zero Order in the Avalos - Triggiani Problem / T.G. Sukacheva, A.O. Kondiukov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2025. - V. 12, № 1. - P. 36-43.
9. Сукачева, Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости высокого порядка / Т.Г. Сукачева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2009. - № 17(150), вып. 3. - С. 86-93.
10. Васючкова, К.В. Некоторые математические модели с относительно ограниченным оператором и аддитивным "белым шумом" в пространствах последовательностей / К.В. Васючкова, Н.А. Манакова, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2017. - Т. 10, № 4. - С. 5-14.
11. Свиридюк, Г.А. Многоточечная начально-конечная задача для одного класса моделей соболевского типа высокого порядка с аддитивным "белым шумом" / Г.А. Свиридюк, А.А. Замышляева, С.А. Загребина // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2018. - Т. 11, № 3. - С. 103-117.