Задача Штурма - Лиувилля на геометрическом графе

В последнее время внимание многих исследователей привлекают дифференциальные уравнения на графах с условиями непрерывности и баланса потока. Между тем, было отмечено, что моделирование различных процессов в естественных и технических науках в ряде случаев описывают уравнения соболевского типа. При изучении уравнений соболевского типа на графах возникает задача Штурма - Лиувилля. Статья обобщает предыдущие результаты и посвящена изучению свойств собственных значений и обобщенных собственных функций задачи Штурма - Лиувилля на геометрических графах.

Ключевые слова

собственные значения, собственные функции, оператор Штурма - Лиувилля

Литература

1. Дифференциальные уравнения на геометрических графах / Ю.В. Покорный, О.М. Пенкин, В.Л. Прядиев и др. - М.: Физматлит, 2004. - 272 c.
2. Kosugi, S. A semilinear elliptic equation in a thin network-shaped domain / S. Kosugi // J. Math. Soc. Jap.- 2000.- Vol. 52, № 3.- P. 672 - 697.
3. Свиридюк, Г.А. Уравнения соболевского типа на графах / Г.А. Свиридюк // Неклассические уравнения математической физики: сб. науч. работ. - Новосибирск, 2002. - С. 221 - 225.
4. Шеметова, В.В. Исследование одного класса уравнений соболевского типа на графах: дис. $ldots$ канд. физ.-мат. наук: 01.01.02: защищена 27.12.05: утв. 10.05.06 / Шеметова Вероника Владимировна. - Магнитогорск, 2005. - 109 с. - Библиогр.: с. 93 - 109.
5. Свиридюк, Г.А. Уравнения Баренблатта-Желтова-Кочиной на графе / Г.А. Свиридюк, В.В. Шеметова // Вестник МаГУ. Математика. - Магнитогорск. - 2003.- Вып. 4. - С. 129 - 139.
6. Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство одной неклассической модели / Г.А. Свиридюк, В.В. Шеметова // Изв. вузов. Математика. - 2005.- № 10.- С. 47 - 52.
7. Свиридюк, Г.А. Уравнения Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, В.В. Шеметова // Дифференц. уравнения. - 2006. - Т. 42, № 1. - С. 126 - 131.
8. Пивоварова, П.О. О неустойчивости решений эволюционных уравнений соболевского типа на графе / П.О. Пивоварова // Вестн. ЮУрГУ. Сер. 'Математическое моделирование и программирование'. - 2008.- № 15(115), вып. 1. - С. 64 - 68.
9. Загребина, С.А. Начально-конечная задача для линейных эволюционных уравнений соболевского типа на графе / С.А. Загребина, Н.П. Соловьева // Обозрение приклад. и пром. математики. - М., 2009. - Т. 16, вып. 2. - С. 329 - 330.
10. Замышляева, А.А. Решение одного уравнения соболевского типа на графе / А.А. Замышляева // Обозрение приклад. и промыш. математики. - М., 2009. - Т. 16, вып. 2. - С. 332 - 333.
11. Свиридюк, Г.А. О прямой и обратной задачах для уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, А.А. Баязитова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. - 2009. - № 1 (18). - С. 6 - 17.