Устойчивость линейных уравнений Хоффа на графе

Рассмотрена устойчивость стационарного решения линейных уравнений Хоффа на графе, являющегося моделью конструкции из двутавровых балок. Основной подход - второй метод Ляпунова, модифицированный сообразно нашей ситуации.

Ключевые слова

уравнение соболевского типа, граф, фазовое пространство, функция Ляпунова

Литература

1. Свиридюк, Г.А. Уравнения Хоффа на графах / Г.А. Свиридюк, В.В. Шеметова // Дифференц. уравнения. - 2006. - Т. 42, № 1. - С. 126 - 131.
2. Дифференциальные уравнения на геометрических графах / Ю.,В. Покорный, О.,М. Пенкин, В.,Л. Прядиев и др. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
3. Demidenko, G.V. Partial differential equations and systems not solvable with respect to the highest - order derivative / G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. - N. Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 2003.
4. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа / А.Г. Свешников, А.Б. Альшин, М.О. Корпусов, Ю.Д. Плетнер. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
5. Свиридюк, Г.А. Уравнения соболевского типа на графах / Г.А. Свиридюк // Неклассические уравнения математической физики: сб. науч. работ. Новосибирск, 2002. - С. 221 - 225.
6. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov - Utrecht; Boston: VSP, 2003.
7. Замышляева, А.А. Фазовые пространства одного класса линейных уравнений соболевского типа второго порядка / А.А. Замышляева // Вычислит. технологии. - 2003. - Т. 8, № 4. - C. 45 - 54.
8. Манакова, Н.А. Задача оптимального управления для уравнения Осколкова нелинейной фильтрации / Н.А. Манакова // Дифференц. уравнения. - 2007. - Т. 43, № 9. - С. 1185 - 1192.
9. Келлер, А.В. Численное решение задачи стартового управления для системы уравнений леонтьевского типа / А.В. Келлер // Обозрение приклад. и пром. математики. - М., 2009. - Т. 16, вып. 2. - С. 345 - 346.
10. Свиридюк, Г. А. Инвариантные пространства и дихотомии решений одного класса линейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, А.В. Келлер // Изв. ВУЗ. Математика. 1997. № 5. С. 60-68.
11. Китаева, О.Г. Устойчивое и неустойчивое инвариантные многообразия уравнения Осколкова / О.Г. Китаева, Г.А. Свиридюк // Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск, 2005. С. 160 - 166.
12. Загребина, С.А. О существовании и устойчивости решений уравнений Навье - Стокса / С.А. Загребина // Вестн. МаГУ. Сер. Математика. - Магнитогорск, 2005. - Вып. 8. - С. 74 - 86.
13. Загребина, С.А. Существование и устойчивость решений одного класса полулинейных уравнений соболевского типа / С.А. Загребина, М.М. Якупов // Вестн. ЮУрГУ. Сер. ' Математическое моделирование и программирование'. - Челябинск, 2008. - № 27(127), вып. 2. - С. 10 - 18.
14. Хенри, Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений / Д. Хенри. - М.: Мир, 1985.