О приближенном решении обратной задачи спектрального анализа для степени оператора Лапласа

Приведены достаточные условия, налагаемые на последовательность комплексных чисел, для которой существует возмущенный оператор Лапласа такой, что его спектр совпадает с данной последовательностью. Приводится алгоритм приближенного нахождения возмущающего оператора.

Ключевые слова

оператор Лапласа, ядерный оператор, спектр, след, возмущение, собственные числа

Литература

1. Юрко, В.А. Обратные спектральные задачи и их приложения / В.А. Юрко. - Саратов: Изд-во СГПИ, 2001.
2. Дубровский, В.В. К обратной задаче для оператора Лапласа с непрерывным потенциалом / В.В. Дубровский, А.В. Нагорный // Дифференц. уравнения. - 1990. - Т. 26, № 9. - С. 1563 - 1567.
3. Дубровский, В.В. Устойчивость решения обратных задач спектрального анализа / В.В. Дубровский, А.В. Нагорный // Дифференц. уравнения. - 1992. - Т. 28, № 5. - С. 839 - 843.
4. Дубровский, В.В. Обратная задача для степени оператора Лапласа с потенциалом из $L^2$ / В.В. Дубровский, А.В. Нагорный // Дифференц. уравнения. - 1992. - Т. 28, № 9. - С. 1552 - 1561.
5. Дубровский, В.В. Теорема существования в обратной задаче спектрального анализа / В.В. Дубровский // Дифференц. уравнения. - 1997. - Т. 33, № 12. - С. 1702 - 1703.
6. Дубровский, В.В. Теорема о существовании решения обратной задачи спектрального анализа для степени оператора Лапласа / В.В. Дубровский, А.С., Великих // Электромагнитные волны и электронные системы. - 1998. - Т. 3, № 5. - C. 6 - 9.
7. Дубровский, В.В. Обратная задача спектрального анализа и интерполяция по Л. Карлесону / В.В. Дубровский // Математические заметки. - 2001. - Т. 70, вып. 3. - С. 468 - 471.
8. Садовничий, В.А. Об обратной задаче спектрального анализа для степени оператора Лапласа с потенциалом / В.А. Садовничий, В.В. Дубровский, Е.А. Пузанкова // ДАН. - 1999. - Т. 367, № 3. - C. 307 - 309.
9. Садовничий, В.А. Обратная задача спектрального анализа для степени оператора Лапласа на прямоугольнике / В.А. Садовничий, В.В. Дубровский, Е.А. Пузанкова // Дифференц. уравнения. - 2000. - Т. 36, № 12. - C. 1695 - 1698.
10. Седов, А.И. Обратная задача спектрального анализа для одного дифференциального оператора в частных производных с неядерной резольвентой / А.И. Седов, В.В. Дубровский (мл.) // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2005. - Т. 10, № 1-2. - С. 1 - 8.
11. Седов, А.И. Обратная задача спектрального анализа для степени оператора Лапласа на равнобедренном прямоугольном треугольнике / А.И. Седов, Г.А. Закирова // Вестн. СамГУ. Естественно-науч. сер. - 2008. - № 2. - С. 34 - 42.
12. Вычисление первых собственных чисел дискретного оператора / В.А. Садовничий, В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко // Электромагнитные волны и электронные системы. - 1998. - Т.3, № 2. - С. 6 - 8.