Задача термоконвекции для линеаризованной модели движения несжимаемой вязкоупругой жидкости

Рассматривается задача Коши - Дирихле для гибрида линеаризованной системы Осколкова и уравнения теплопроводности в приближении Обербека - Буссинеска, моделирующего термоконвекцию несжимаемой вязкоупругой жидкости. Данная задача исследуется на основе теории относительно $p$- секториальных операторов и вырожденных полугрупп операторов. Доказана теорема существования единственного решения указанной задачи и получено описание ее расширенного фазового пространства.

Ключевые слова

уравнение соболевского типа, система уравнений Осколкова, несжимаемая вязкоупругая жидкость, относительно $p$-секториальный оператор, расширенное фазовое пространство

Литература

1. Осколков, А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина - Фойгта и жидкостей Олдройта / А.П. Осколков // Тр. ин-та математики АН СССР. - 1988. - № 179. - С. 126 - 164.
2. Осколков, А.П. Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л. Соболева / А.П. Осколков // Записки науч. семинаров ЛОМИ. - 1991. - Т. 198. - С. 31 - 48.
3. Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // Успехи матем. наук. - 1994. - Т. 49, № 4. - С. 47 - 74.
4. Осколков, А.П. О некоторых нестационарных линейных и квазилинейных системах, встречающихся при изучении движения вязких жидкостей / А.П. Осколков // Зап. науч. семинаров ЛОМИ АН СССР. - 1976. - Т. 59. - С. 133 - 177.
5. Осколков, А.П. К теории жидкостей Фойгта / А.П. Осколков // Зап. науч. семинаров ЛОМИ. - 1980. - Т. 96. - С. 233 - 236.
6. Свиридюк, Г.А. Разрешимость задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости / Г.А. Свиридюк // Изв. вузов. Математика. - 1990. - № 12. - С. 65 - 70.
7. Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором / Г.А. Свиридюк // Алгебра и анализ. - 1994. - Т. 6, № 5. - С. 216 - 237.
8. Сукачева, Т.Г. Исследование математических моделей несжимаемых вязкоупругих жидкостей: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Т.Г. Сукачева // Новгород. гос. ун-т. - Великий Новгород, 2004. - 249 с.
9. Сукачева, Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости / Т.Г. Сукачева // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2009. - № 20 (158), вып. 11. - С. 77 - 83.
10. Сукачева, Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости высокого порядка / Т.Г. Сукачева // Вестн. ЮУрГУ. Сер. 'Математическое моделирование и программирование'. - 2009. - № 17 (150), вып. 3. - С. 86 - 93.
11. Sviridyuk G.A. Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov // Utrecht-Boston: VSP, 2003. - 179 p.
12. Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк // Изв. РАН. Сер. математика. - 1993. - Т. 57, № 3. - С. 192 - 207.
13. Levine, H.A. Some nonexistance and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form $Du_t=-Au+F(u)$ / H.A. Levine // Arch. Rat. Mech. Anal. - 1973. - V.51, № 5. - P. 371 - 386.
14. Свиридюк, Г.А. Задача Коши для одного класса полулинейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Сиб. матем. журн. - 1990. - Т. 31, № 5. - С. 109 - 119.
15. Свиридюк Г.А. Фазовые пространства одного класса операторных уравнений / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Дифференц. уравнения. - 1990. - Т. 26, № 2. - С. 250 - 258.
16. Свиридюк Г.А. Некоторые математические задачи динамики вязкоупругих несжимаемых сред / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Вестн. МаГУ. Математика. - 2005. - Вып. 8. - С. 5 - 33.
17. Борисович, Ю.Г. Нелинейные фредгольмовы отображения и теория Лере-Шаудера / Ю.Г. Борисович, В.Г. Звягин, Ю.И. Сапронов // Успехи матем. наук. - 1977. - Т. 32, № 4. - С. 3 - 54.
18. Марсден, Дж. Бифуркация рождения цикла и ее приложения /Дж. Марсден, М. Мак-Кракен - М.: Мир, 1980. - 368 с.
19. Бокарева, Т.А. Исследование фазовых пространств уравнений типа Соболева с относительно секториальными операторами: дис. ... канд. физ.-мат. наук / Т.А. Бокарева // Санкт-Петербург, 1993. - 107 с.
20. Ладыженская, О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости / О.А. Ладыженская. - Изд. 2. - М.: Наука, 1970. - 288 с.
21. Свиридюк, Г.А. Об одной модели слабосжимаемой вязкоупругой жидкости / Г.А. Свиридюк // Изв. вузов. Матем. - 1994. - № 1. - С. 62 - 70.
22. Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно ограниченным оператором / Г.А. Свиридюк // ДАН СССР. - 1991. - Т.318, № 4. - С. 828 - 831.
23. Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно секториальными операторами / Г.А. Свиридюк // Докл. РАН. - 1993. - Т. 329, № 3. - С. 274 - 277.
24. Свиридюк, Г.А. Аналитические полугруппы с ядрами и линейные уравнения типа Соболева / Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров // Сиб. матем. журн. - 1995. - Т.36, № 5. - С. 1130 - 1145.
25. Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений / Д. Хенри. - М.: Мир, 1985. - 376 c.