Построение квазиструктурированных локально-модифицированных сеток для решения задач сильноточной электроники

Рассматривается алгоритм построения квазиструктурированных сеток, которые состоят из равномерных прямоугольных подсеток и строятся в два этапа. На первом из них расчетная область покрывается равномерной прямоугольной макросеткой, а на втором в каждом макроэлементе задается своя прямоугольная равномерная подсетка. Существенным является то, что подсетки могут быть несогласованными. За счет регулировки плотности узлов подсеток достигается адаптация квазиструктурированной сетки к неоднородностям внутри области. Для адаптации сетки к внешней границе подсетки подвергаются локальной модификации, состоящей в сдвиге приграничных узлов на границу. Излагается алгоритм локальной модификации для построения качественной квазиструктурированной сетки, который не нарушает структурированности подсеток. Предлагаемые квазиструктурированные сетки выгодно отличаются от структурированных сеток тем, что не требуют введения лишних узлов, которые необходимы лишь для поддержки структурированности, и от неструктурированных сеток тем, что не требуют хранения большого объема информации. Решение краевых задач на квазиструктурированных сетках ищется методом декомпозиции расчетной области на подобласти, сопрягаемые без наложения. Данный метод легко распараллеливается и поэтому может быть применим для проведения расчетов на многопроцессорных суперЭВМ.

Ключевые слова

квазиструктурированная сетка, локальная модификация, метод декомпозиции области, краевые задачи, сильноточная электроника.

Литература

1. Сыровой, В.А. Введение в теорию интенсивных пучков заряженных частиц / В.А. Сыровой. - М.: Энергоатомиздат, 2004. - 552 с.
2. Эмиссионная электроника / Н.Н. Коваль, Е.М. Окс, Ю.С. Протасов, Н.Н. Семашко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2009. - 596 с.
3. Ильин, В.П. О сеточных технологиях для двумерных краевых задач / В.П. Ильин, В.М. Свешников, В.С. Сынах // Сиб. Журн. Индустр. Матем. - 2000. - Т. 3, №1. - С. 124-136.
4. Свешников, В.М. Построение прямых и итерационных методов декомпозиции / В.М. Свешников // Сиб. Журн. Идустр. Матем. - 2009. - Т. 12, №3. - С. 99-109.
5. Василевский, Ю.В. Краткий курс по многосеточным методам и методам декомпозиции области / Ю.В. Василевский, М.А. Ольшанский. - М.: МГУ, 2007. - 103 с.
6. Свешников, В.М. Повышение точности расчета интенсивных пучков заряженных частиц / В.М. Свешников // Приклад. физика. - 2004. - №1. - C. 55-65.
7. Шайдуров, В.В. Многосеточные методы конечных элементов / В.В. Шайдуров . - М.: Наука. 1989. - 230 c.
8. Ильин, В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений / В.П. Ильин. - Новосибирск: ИВМиМГ (ВЦ) СО РАН. 2001. - 318 с.
9. Мацокин, А.М. Автоматизация триангуляции областей с гладкой границей при решении уравнений эллиптического типа / А.М. Мацокин. - Новосибирск: Препринт ВЦ СО АН СССР, 1975. - № 15. - 15 с.
10. Sander, I.A. The program of Delaunay triangulation construction for the domain with the piecewise smooth boundary / I.A. Sander // Bull. Nov. Comp. Center, Num. Anal. - 1998. - P. 71-79.
11. Скворцов, А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне / А.В. Скворцов // Вычисл. методы и программирование. - 2002. - Т. 3, № 1. - C. 18-43.