Численный метод нахождения собственных значений дискретных полуограниченных снизу операторов

В работе разработан эффективный метод нахождения собственных значений возмущенных дискретных полуограниченных снизу операторов, когда собственные значения невозмущенных операторов имеют произвольную кратность. Получены новые результаты, позволяющие применять метод специалистам, имеющие начальные знания в области спектральной теории операторов.

Ключевые слова

поправки теории возмущений, дискретные и самосопряженные операторы, собственные значения, собственные функции.

Литература

1. Вычисление первых собственных значений задачи гидродинамической устойчивости течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами / В.А. Садовничий, В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко // Дифференц. уравнения. - 2000. - Т. 36, № 6. - С. 742 - 746.
2. Кадченко, С.И. Вычисление сумм рядов Релея - Шредингера возмущенных самосопряженных операторов / С.И. Кадченко // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 2007. - Т. 47, № 9. - С. 1494 - 1505.
3. Вычисление первых собственных чисел краевой задачи гидродинамической устойчивости течения Пуазейля в круглой трубе / В.А. Садовничий, В.А. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко // Дифференц. уравнения. - 1998. - Т. 34, № 1. - С. 50 - 53.
4. Новый метод приближенного вычисления первых собственных чисел спектральной задачи Орра - Зоммерфельда / В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко, В.А. Садовничий // Докл. Акад. наук. - 2001. - Т. 378, № 4. - С. 443 - 446.
5. Новый метод приближенного вычисления первых собственных чисел спектральной задачи гидродинамической устойчивости течения Пуазейля в круглой трубе / В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко, В.А. Садовничий // Докл. Акад. наук. - 2001. - Т. 380, № 2. - С. 160 - 163.
6. Новый метод вычисления первых собственных чисел спектральной задачи гидродинамической теории устойчивости течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами / В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко, В.А. Садовничий // Докл. Акад. наук. - 2001. - Т. 381, № 3. - С. 320 - 324.
7. Кадченко С.И. Новый метод вычисления первых собственных чисел дискретных несамосопряженных операторов / С.И. Кадченко // Уравнения соболевского типа: сб. науч. работ. - Челябинск, 2002. - С. 42 - 59.
8. Кадченко, С.И. Вычисление собственных значений возмущенных дискретных полуограниченных операторов / С.И. Кадченко, И.И. Кинзина, // Журн. вычисл. математики и мат. физики. -2006. - Т. 46, № 7. - С. 1265 - 1272.
9. Кадченко, С.И. Вычисление сумм рядов Рэлея - Шредингера возмущенных самосопряженных операторов / С.И. Кадченко // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 2007. - Т. 47, № 9. - С. 1494 - 1505.
10. Кадченко, С.И. Метод регуляризованных следов / С.И. Кадченко // Вестн. ЮУрГУ. Сер. 'Математическое моделирование и программирование'. - 2009. - Вып. 4, № 37(170). - С. 4 - 23.
11. Кинзина, И.И. Нахождение собственных чисел возмущенных дискретных операторов / И.И. Кинзина // Вестн. ЧелГУ. Сер. 'Математика, механика, информатика'. - 2008. - Вып. 10, № 6(107). - С. 34 - 43.
12. Садовничий, В.А. Теория операторов: учеб. для вузов / В.А. Садовничий. - 3-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 1999.- 368 с.