Обобщенная однородная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости

Рассматривается однородная задача термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта высшего порядка. В рамках теории полулинейных уравнений соболевского типа доказана теорема существования единственного решения указанной задачи, являющегося квазистационарной полутраекторией, и получено описание ее фазового пространства.

Ключевые слова

уравнения соболевского типа, несжимаемая вязкоупругая жидкость, фазовое пространство.

Литература

1. Осколков, А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина - Фойгта и жидкостей Олдройта / А.П. Осколков // Труды матем. ин-та АН СССР. - 1988. - № 179. - С. 126 - 164.
2. Свиридюк, Г.А. Разрешимость задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости / Г.А. Свиридюк // Изв. вузов. Матем. - 1990. - № 12. - С. 65- 70.
3. Сукачева, Т.Г. Об однородной модели термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта ненулевого порядка / Т.Г. Сукачева, О.П. Матвеева // Вестн. Самар. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. - 2010. - Вып. 5(21). - С. 37 - 45.
4. Sviridyuk, G.A. Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov // Utrecht-Boston: VSP, 2003. - 179 p.
5. Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // Успехи матем. наук. - 1994. - Т. 49, № 4. - С. 47 - 74.
6. Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк // Изв. РАН. Сер. матем. - 1993. - Т. 57, № 3. - С. 192 - 207.
7. Свиридюк, Г.А. Задача Коши для одного класса полулинейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Сиб. матем. журн. - 1990. - Т. 31, № 5. - С. 109 - 119.
8. Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса операторных уравнений / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26, № 2. С. 250 - 258.
9. Levine, H.A. Some nonexistance and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form $Du_t=-Au+F(u)$ / H.A. Levine// Arch. Rat. Mech. Anal. - 1973. - V. 51, № 5. - P. 371 - 386.
10. Борисович, Ю.Г. Нелинейные фредгольмовы отображения и теория Лере - Шаудера / Ю.Г. Борисович, В.Г. Звягин, Ю.И. Сапронов // Успехи матем. наук. - 1977. - Т. 32, № 4. - С. 3 - 54.
11. Марсден, Дж. Бифуркация рождения цикла и ее приложения / Дж. Марсден, М. Мак-Кракен. - М.: Мир, 1980. - 368 с.
12. Свиридюк, Г.А. Об одной модели динамики слабосжимаемой вязкоупругой жидкости / Г.А. Свиридюк // Изв. вузов. Математика. - 1994. - № 1. - С. 62 - 70.
13. Сукачева, Т.Г. О разрешимости нестационарной задачи динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта ненулевого порядка / Т.Г. Сукачева // Изв. вузов. Матем. - 1998. -№ 3 (430). - С. 47 - 54.
14. Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно ограниченным оператором / Г.А. Свиридюк // ДАН СССР. - 1991.- Т. 318, № 4. - С. 828 - 831.
15. Хенри, Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений / Д. Хенри. - М.: Мир, 1985. - 376 с.