Дифференциально-алгебраические уравнения с регулярными локальными пучками матриц

В рамках проекторного анализа, каждое регулярное линейное ДАУ включает в себя несколько непрерывных изменяющихся во времени характеристических подпространств, не зависящих от технической конструкции, в том числе так называемую сумму подпространств. Как известно, локальные пучки матриц линейного ДАУ, изменяющегося во времени, более высокого индекса, не отражают глобальной структуры ДАУ вообще. Покажем, что на заданном интервале, локальные пучки матриц из ДАУ регулярны и отражают глобальную структуру ДАУ если некоторые из этих характеристических подпространств стационарны. Мы обсуждаем практические методы проверки стационарности этих подпространств. Соответствующий класс ДАУ связан с классом ДАУ, ранее введенных и исследованных Ю.Е. Бояринцевым.

Ключевые слова

изменяющиеся во времени ДАУ; локальный пучок матриц; регулярность.

Литература

1. Boyarintsev Ju.E. Regular and Singular Systems of Linear Ordinary Differential Equations. Novosibirsk, Nauka Siberian Branch, 1980. (in Russian)
2. Boyarintsev Ju.E. Solution Methods of Singular Systems of Ordinary Differential Equations. Novosibirsk, Nauka Siberian Branch, 1988. (in Russian)
3. Boyarintsev Ju.E. Solution Methods of Continuous and Discrete Problems for Singular Systems of Equations. Novosibirsk, Nauka Siberian Branch, 1996. (in Russian)
4. Brenan K.E., Campbell S.L., Petzold L.R. The Numerical Solution of Initial Value Problems in Ordinary Differential-Algebraic Equations. North Holland Publishing Co., 1989.
5. Est'evez Schwarz D., Lamour R. Projector Based Integration of DAEs with the Taylor Series Method Using Automatic Differentiation. Numdiff 13 Proceedings, Halle, 2012. Submitted to.
6. Gantmacher F.R. Matrizenrechnung I+II. Berlin, Deutcher Verlag der Wissenchaften, 1970.
7. Gear C.W., Petzold L.R. Differential/Algebraic Systems and Matrix Pencils. Lecture Notes in Mathematics, 1983, vol. 973, pp. 75-89.
8. Griepentrog E., Marz R. Differential-Algebraic Equations and Their Numerical Treatment. Leipzig, BSB B.G. Teubner, 1986.
9. Griepentrog E., Marz R. Basic Properties of Some Differential-Algebraic Equations. Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen, 1989, vol. 8, no. 1, pp. 25-40.
10. Lamour R., Marz R., Tischendorf C. Differential-Algebraic Equations: A Projector Based Analysis. Berlin, Heidelberg, Springer, 2013.
11. Lamour R., Monett Diaz D. Index Determination of DAEs - a Wide Field for Automatic Differentiation. Melville, NY: American Institute of Physics (AIP). AIP Conference Proceedings 1168, 2009, vol. 2, pp. 727-730.
12. Marz R. Index-2 Differential-Algebraic Equations. Results in Mathematics, 1989, no. 15, pp. 148-171.