О некоторых обратных задачах для математических моделей тепломассопереноса

В настоящей работе рассмотрены вопросы корректности некоторых обратных задач для математических моделей, возникающих при описании процессов тепломассопереноса. По данным первой начально-краевой задачи и условию Неймана на боковой поверхности цилиндра (таким образом, на боковой поверхности цилиндра заданы данные Коши) восстанавливаются решение параболического уравнения второго порядка и коэффициент этого уравнения, принадлежащий ядру некоторого дифференциального уравнения первого порядка и характеризующий параметры среды. Неизвестный коэффициент может в том числе входить и в главную часть дифференциального оператора. Решение уравнения ищется в пространствах Соболева с достаточно большим показателем суммируемости, а неизвестный коэффициент в классе непрерывных функций. Показано, что локально по времени задача имеет единственное устойчивое решение.

Ключевые слова

обратная задача; тепломассоперенос; краевая задача; параболическое уравнение; корректность; диффузия.

Литература

1. Кожанов, А.И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи. / А.И. Кожанов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2004. - Т. 414, № 4. - C. 722-744.
2. Трянин, А.П. Определение коэффициентов теплообмена на входе в пористое тело и внутри него из решения обратной задачи / А.П. Трянин // Инженерно-физич. журн. - 1987. - Т. 52, № 3. - C. 469-475.
3. Shidrar, A. An Inverse Heat Conduction Problem / A. Shidrar // South. Asien Bull. of Math. - 2002. - V. 26. - P. 503-507.
4. Belov, Ya.Ya. Inverse Problems for Parabolic Equations / Ya.Ya. Belov. - Utrecht: VSP, 2002. - 211 p.
5. Pyatkov, S.G. On Some Classes of Inverse Problems for Parabolic and Elliptic Equations / S.G. Pyatkov, B.N. Tsybikov // J. Evol. Equat. - 2011. - V. 11, № 1. - P. 155-186.
6. Pyatkov, S.G. On Some Classes of Inverse Problems for Parabolic Equations / S.G. Pyatkov // J. Inv. Ill-Posed problems. - 2011. - V. 18, № 8. - P. 917-934.
7. Pyatkov, S.G., Samkov, M.L. On Some Classes of Coefficient Inverse Problems for Parabolic Systems of Equations / S.G. Pyatkov, M.L. Samkov // Sib Adv. in Math. - 2012. - V. 22, № 4. - P. 287-302.
8. Ivanchov, M. Inverse Problems for Equation of Parabolic Type / M. Ivanchov. - Lviv: WNTL Publishers, 2003. -240 p.
9. Isakov, V. Inverse Problems for Partial Differential Equations / V. Isakov. - Berlin: Springer-Verlag, 2006. - 346 p.
10. Ramm, A.G. Inverse Problems. Mathematical and Analytical Techniques with Applications to Engineering / A.G. Ramma. - Boston: Springer Science, Business Media, Inc., 2005. - 442 p.
11. Isakov, V. Inverse Source Problems / V. Isakov. - Providence, Rhode Island: AMS, 1990. - 193 p.
12. Prilepko, A.I. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics / A.I. Prilepko, D.G. Orlovsky, I.A. Vasin. - N.Y.: Marcel Dekker, Inc., 1999. - 709 p.
13. Kabanikhin, S.I. Inverse and Ill-Posed Problems / S.I. Kabanikhin. - Berlin; Boston: De Gruyter, 2012. - 459 p.
14. Боричевская, А.Г. Об одной обратной задаче для параболического уравнения с данными Коши на боковой поверхности цилиндра / А.Г. Боричевская. - Тр. междунар. конф. 'Дифференциальные уравнения и смежные проблемы'. Стерлитамак, 2013. - Уфа: Изд-во БашГУ, 2013. - С. 52-57.
15. Triebel, H. Interpolation Theory. Function Spaces. Differential Operators / H. Triebel. - Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1978. - 528 p.
16. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. - М.: Наука, 1967. - 736 с.
17. Pyatkov, S.G. Об одной обратной задаче для параболического уравнения с данными Коши на боковой поверхности цилиндра / S.G. Pyatkov, A.G. Borichevskaya // Неклассические уравнения математической физики. - Новосибирск: Ин-т математики им. Соболева, 2012. - C. 187-196.
18. Grisvard, P. Equations Differentialles Abstraites / P. Grisvard // Ann. Scient. Ec. Norm. Super. - 1969. 4e-series. - V. 2. - P. 311-395.