Метод с.к. годунова для многоскоростной модели гетерогенной среды

В настоящей работе используется гиперболическая модель, в которой введено в рассмотрение такое состояние среды как смесь в целом, характеризуемая осредненными значениями величин, уравнения для которых совпадают с газодинамическими. К этим соотношениям добавляются уравнения, выражающие законы сохранения, но только для тех компонентов смеси, в которых локальные скорости перемещения возмущений не превышают скорость движения волны в смеси в целом. При этом считалось, что остальные волны поглощаются средой, формируя волну в смеси. Поскольку система уравнений модели не является полностью дивергентной, применение оригинального метода С.К. Годунова для интегрирования уравнений многоскоростной гетерогенной среды невозможно. В представленной работе описан модифицированный МГ, предназначенный для интегрирования недивергентной системы уравнений, описывающей течение многоскоростной гетерогенной смеси. При расчете задач Римана использован линеаризованный римановский решатель.

Ключевые слова

многоскоростная многокомпонентная гетерогенная среда; гиперболические системы недивергентного вида; модифицированный метод Годунова; линеаризованный римановский решатель, численное моделирование.

Литература

1. Stewart, H. Two-Phase Flow: Models and Methods / H. Stewart, B. Wendroff // Journal Comput. Phys. - 1984. - V. 56. - P. 363-409.
2. Суров, В.С. Гиперболические модели в механике гетерогенных сред / В.С. Суров // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2014. - Т. 54, № 1. - С. 139-149.
3. Суров, В.С. Гиперболическая модель многоскоростной гетерогенной среды / В.С. Суров // Инженерно-физический журнал. - 2012. - Т. 85, № 3. - С. 1111-1125.
4. Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов. - Москва: Наука, 1976. - 400 с.
5. Суров, В.С. Об одной модификации метода Годунова для расчета односкоростных течений многокомпонентных смесей / В.С. Суров // Математическое моделирование. - 1998. - Т. 10, № 3. - С. 29-38.
6. Суров, В.С. Распад произвольного разрыва в односкоростной гетерогенной смеси сжимаемых сред / В.С. Суров // Теплофизика высоких температур. - 1998. - Т. 36, № 1. - С. 157-161.
7. Суров, В.С. К расчету модифицированным методом С.К. Годунова течений односкоростной многокомпонентной смеси / В.С. Суров // Инженерно-физический журнал. - 2011. - Т. 84, № 4. - С. 777-784.
8. Суров, В.С. Течение Буземана для односкоростной модели гетерогенной среды / В.С. Суров // Инженерно-физический журнал. - 2007. - Т. 80, № 4. - С. 45-51.
9. Суров, В.С. Задача Римана для односкоростной модели многокомпонентной смеси / В.С. Суров // Теплофизика высоких температур. - 2009. - Т. 47, № 2. - С. 283- 291.
10. Суров, В.С. Об одном способе приближенного решения задачи Римана для односкоростной многокомпонентной смеси / В.С. Суров // Инженерно-физический журнал. - 2010. - Т. 83, № 2. - С. 351-356.
11. Уоллис, Г. Одномерные двухфазные течения / Г. Уоллис. - Москва: Мир, 1972. - 436 с.
12. Суров, В.С. Задача Римана для многоскоростной модели многокомпонентной среды / В.С. Суров // Инженерно-физический журнал. - 2013. - Т. 86, № 4. - С. 869-876.
13. Куликовский, А.Г. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений / А.Г. Куликовский, Н.В. Погорелов, А.Ю. Семенов, - Изд. 2-е, доп. и испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. - 635 с.
14. Toro, E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics / E.F. Toro, - Berlin: Springer, 1999. - 645 с.
15. Toro, E.F. Riemann Solvers with Evolved Initial Condition / E.F. Toro // Int. Journal for Numerical Methods in Fluids. - 2006. - V. 52. - P. 433-453.