On Global in Time Solutions for Differential-Algebraic Equations

Мы исследуем дифференциально-алгебраические уравнения, возникающие в математических моделях некоторых радиотехнических уствройств. Описан класс дифференциально-алгебраических уравнений, для которого доказаны необходимые и достаточные условия для глобального по времени существования решений. Как и во мнгих других работах, в которых получены достаточные условия для таких уравнений, мы сводим их к обыкновенным дифференциальным уравнениям и затем применяем необходимые и достаточные условия для последних. Мы рассматриваем системы, у которых матричный пучок регулярен и (для простоты) характеристический многочлен удовлетворяет условию ранг-степень. Мы также требуем вылнения некоторых дополнительных условий, который позволяют сводить дифференциально-алгебраические уравнения к дифференциальным.

Ключевые слова

дифференциально-алгебраические уравнения; глобальное существование решений; сотстверрые отображения; полная риманова метрика.

Литература

1. Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2010. - № 16 (192), вып. 5. - С. 116-120.
2. Шестаков, А.Л. Оптимальное измерение динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2011. - № 17 (234), вып. 8. - С. 70-75.
3. Филипковская, М.С. Об условиях глобальной разрешимости дифференциально-алгебраических уравнений / М.С. Филипковская // Материалы международной конференции 'Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна', 2014. - Воронеж: ВГУ, 2014. - С. 362-372.
4. Руткас, А.Г. Продолжение решений одного класса дифференциально-алгебраических уравнений / А.Г. Руткас, М.С. Филипковская // Журнал обчислювально'i та прикладно'i математики. - 2013. - № 1. - С. 135-145.
5. Филипковская, М.С. Продолжение решений полулинейных дифференциально-алгебраических уравнений и приложения в нелинейной радиотехнике / М.С. Филипковская // Вiсник ХНУ iм. В.Н. Каразiна. Серия: Математичне моделювання. Iнвормацiйнi технологii. Автоматизованi системи управлiння. - 2012. - № 1015, вип. 19. - С. 306-319.
6. Гликлих, Ю.Е. Об условиях нелокальной продолжимости интегральных кривых векторных полей // Дифференциальные уравнения. - 1977. - Т. 12, № 4. - C. 743-744.
7. Gliklikh, Yu.E. Necessary and Sufficient Conditions for Global in Time Existence of Solutions of Ordinary, Stochastic, and Parabolic Differential Equations / Yu.E. Gliklikh // Abstract and Applied Analysis. - 2006. - Article ID 39786. - P. 1-17
8. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London: Springer-Verlag, 2011. - 460 p.
9. Чистяков, В.Ф. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем / В.Ф. Чистяков, А.А. Щеглова. - Новосибирск: Наука, 2003. - 320 с.
10. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер.- М: Физматлит, 1967. - 575 с.