Стохастические уравнения леонтьевского типа с мультипликативным воздействием в пространствах комплекснозначных 'шумов'

В статье рассматривается стохастическое уравнение леонтьевского типа, т.е. система дифференциальных уравнений, неразрешенная относительно производной по времени, в пространствах случайных процессов. При этом введенные ранее с помощью производной Нельсона-Гликлиха понятия для пространств дифференцируемых 'шумов', переносятся на случай комплекснозначных 'шумов', и, кроме того, в уравнении присутствует мультипликативное воздействие специального вида на правую часть уравнения. В статье строится решение задачи Шоуолтера-Сидорова для уравнения леонтьевского типа с мультипликативным воздействием комплекснозначного процесса специального вида.
Статья кроме введения и списка литературы содержит две части. В первой из них производится перенос понятий пространства дифференцируемых 'шумов' с действительнозначного случая на комплекснозначный, а во второй - строится решение Шоуолтера-Сидорова для уравнения леонтьевского типа с мультипликативным воздействием комплекснозначного процесса специального вида. Список литературы не претендует на полноту, и отражает лишь личные пристрастия авторов.

Ключевые слова

уравнение леоньевского типа; мультипликативное воздействие; винеровский процесс; производная Нельсона - Гликлиха; пространство комплекснозначных 'шумов'; 'белый шум'.

Литература

1. Arato, M. Linear Stochastic Systems with Constant Coefficients. A Statistical Approach / M. Arato. - Berlin; Heidelberg; N.-Y.: Springer, 1982.
2. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London; Dordrecht; Heidelberg; N.-Y.: Springer, 2011.
3. Da Prato, G. Stochastic Equations in Infinite Dimensions / G. Da Prato, J. Zabczyk. - Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
4. Замышляева, А.А. Стохастическая математическая модель ионно-звуковых волн в плазме / А.А. Замышляева // Естественные и технические науки. - 2013. - № 4. - С. 284-292.
5. Загребина, С.А. Линейные уравнения соболевского типа с относительно p-ограниченными операторами и аддитивным белым шумом / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2013. - № 1. - С. 20-34.
6. Свиридюк, Г.А. Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера - Сидорова и аддитивными 'шумами'/ Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 1. - C. 90-103.
7. Melnikova, I.V. Abstract Stochastic Equations II. Solutions in Spaces of Abstract Stochastic Distributions / I.V. Melnikova, A.I. Filinkov, M.A. Alshansky // J. of Mathematical Sciences. - 2003. - V. 116, № 5. - P. 3620-3656.
8. Шестаков, А.Л. О новой концепции белого шума / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2012. - Т. 19, № 2. - С. 287.
9. Шестаков, А.Л. Динамические измерения в пространствах 'шумов'/ А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк, Ю.В. Худяков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2013. - Т. 13, № 2. - С. 4-11.
10. Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 1. - С. 107-115.
11. Shestakov, A. Reconstruction of a Dynamically Distorted Signal with Respect to the Measuring Transducer Degradation / A. Shestakov, G. Sviridyuk, M. Sagadeeva // Applied Mathematical Sciences. - 2014. - V. 8, № 41-44. - P. 2125-2130.
12. Келлер, А.В. Численное решение задач оптимального и жесткого управления для одной нестационарной системы леонтьевского типа / А.В. Келлер, М.А. Сагадеева // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. - 2013. - Т. 32, № 19 (162). - С. 57-66.
13. Nelson, E. Dynamical Theories of Brownian Motion / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1967.