Построение аппроксимирующих математических моделей по результатам численных экспериментов

Математическая модель артиллерийского выстрела представлена в виде системы нестационарных одно- и двумерных дифференциальных уравнений многофазной газодинамики и теплообмена. Для численного решения газодинамических уравнений используется совместный эйлерово-лагранжев метод. Исходная математическая модель аппроксимируется системой обыкновенных дифференциальных уравнений с применением вектора корректирующих функций. Корректирующие функции находятся из решения многокритериальной задачи оптимального управления. Многокритериальная оптимизация осуществляется с применением гибридного генетического алгоритма. Полученная модель является адекватной и позволяет провести большую вычислительную серию расчетов основных параметров процесса (скорости снаряда и максимального давления) в зависимости от исходных параметров. Сравнительный анализ различных аппроксиматоров (линейная множественная регрессия, метод опорных векторов, многослойная нейронная сеть, радиальная сеть, метод нечетких деревьев решений) показал, что приемлемую точность 0.4-0.5 % обеспечивают только методы нелинейной аппроксимации, такие как многослойная и радиальная нейронные сети. Построенные аппроксимирующие модели не требуют больших затрат вычислительного времени и могут быть реализованы в системах управления.

Ключевые слова

математическая модель выстрела; многофазная газодинамика; аппроксимирующие модели; многокритериальная оптимизация.

Литература

1. Русяк, И.Г. Внутрикамерные гетерогенные процессы в ствольных системах / И.Г. Русяк, В.М. Ушаков. - Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2001. - 259 с.
2. Соркин, Р.Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топли-ве: внутренняя баллистика / Р.Е. Соркин. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 288 с.
3. Tenenev, V.A. Practice of Genetic Algorithms / V.A. Tenenev, B.A. Yakimovich. - Universitas GYOR Nonprofit Kft., 2012. - 279 p.
4. Kecman V. New Support Vector Machines Algorithm for Huge Data Sets // Лекции по нейроинформатике. По материалам Школы-семинара 'Современные проблемы нейроинформатики'. - Москва, 2007. - С. 97-176.