Параллельные алгоритмы целочисленной арифметики в позиционных системах счисления для гетерогенных компьютерных систем c массовым параллелизмом

Для алгоритмического анализа крупномасштабных проблем, чувствительных к ошибкам округления, разрабатывается программное обеспечение, реализующее точные дробно-рациональные вычисления в распределенной вычислительной среде с использованием sf MPI коммуникаций. Эффективность программного обеспечения может быть увеличена за счет применения гетерогенных вычислительных систем, позволяющих выполнять локальные арифметические операции с числами большой разрядности параллельно большим числом процессов. Работа посвящена повышению масшабируемости алгоритмов основных арифметических операций.
Показана возможность повышения эффективности программного обеспечения за счет применения массового параллелизма в гетерогенных вычислительных системах. Использование избыточной позиционной системы счисления, предложенной в работе, позволяет выполнять операцию алгебраического сложения за константное время, что позволяет построить хорошо масштабируемые алгоритмы выполнения всех основных арифметических операций с целыми числами. Масштабируемость основных алгоритмов целочисленной арифметики легко переносится на дробно-рациональную арифметику.

Ключевые слова

базовые арифметические операции; массивно параллельные системы; гетерогенные системы; позиционные системы счисления.

Литература

1. Beaumont O., Philippe B. Linear Interval Tolerance Problem and Linear Programming Ttechniques. Reliable Computing, 2001, vol. 6, no. 4, pp. 365-390.
2. Panyukov A.V., Gorbik V.V. Using Massively Parallel Computations for Absolutely Precise Solution of the Linear Programming Problems. Automation and Remote Control, 2012, vol. 73, no. 2, pp. 276-290.
3. Panyukov A.V. Exact and Guaranteed Accuracy Solutions of Linear Programming Problems by Distributed Computer Systems with mpi. Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences, 2010, vol. 15, no. 4, pp. 1392-1404.
4. Panyukov A.V., Golodov V.A.Computing the Best Possible Pseudo-Solutions to Interval Linear Systems of Equations. 15th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Verified Numeric (SCAN'2012, Novosibirsk, Russia, September 23-29, 2012): Book of abstracts, Institute of Computational Technologies Publisher, 2012, pp. 134-135.
5. Голодов, В.А. Библиотека классов <<Exact computation 2.0>>, номер гос. регистрации 2013612818 от 14 марта 2013 г. / В.А. Голодов, А.В. Панюков // Программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных микросхем. Официальный бюллетень Российского агентства по патентам и товарным знакам. - М.: ФИПС, 2013.
6. Панюков, А.В. Применение массивно-параллельных вычислений для реализации основных операций целочисленной арифметики / Панюков А.В., Лесовой С.Ю. - Пермь: Изд-во ПермГТУ, 2010.
7. Panyukov A.V. Application of Redundant Positional Notations for Increasing of Arithmetic Algorithms Scalability. 15th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Verified Numeric (SCAN'2012, Novosibirsk, Russia, September 23-29, 2012): Book of abstracts, Institute of Computational Technologies Publisher, 2012.
8. Golodov V.A. Distributed Symbolic Rational-Fractional Calculations on the Processors of Series of x86 and x64. Proceeding of international conference 'Parallel computational technologies' (Novosibirsk, 2012, on March 26 to 30), Chelyabinsk: Publishing center of SUSU, 2012, p. 774.
9. Knuth D.E. The Art of Computer Programming. Addison-Wesley Longman, 1981, vol. 2, p. 688.