Ударная волна в газовом шаре

Математическое моделирование широко применяется для исследований во всех естественных науках, в отраслях промышленности, в экономике, биологии и других областях. Для решения конкретных задач используются уже существующие или создаются новые модели и численные методы. Наиболее надежным способом проверки качества разностной схемы является сравнение численного решения, где это возможно, с точным решением задачи. В качестве такого 'эталонного'! решения построено точное решение задачи о сходящейся ударной волне и о динамическом сжатии газа, находящегося в сферическом сосуде с непроницаемой стенкой. В начальный момент времени наружная граница газа скачком начинает двигаться с отрицательной скоростью, и в газ от границы начинает распространяться ударная волна. Ускорение границы и сферичность определяют движение ударной волны и структуру течения газа между фронтом ударной волны и границей. Изложенная постановка задачи принципиально отличается от ранее известных постановок задачи о схождении автомодельной ударной волны к центру симметрии и ее отражении от центра, в которых отсутствует граница газа.

Ключевые слова

ударная волна; аналитическое решение; идеальный газ; сферическая симметрия.

Литература

1. Guderley, G. Starke kugelige und zylindrische Verdichtungsstobe in der Nahe des Kugelmittelpunktes bzw. der Zylinderachse / G. Guderley // Luftfartforschung. - 1942. - Т. 19, № 9. - С. 302-312.
2. Седов, Л.И. О неустановившихся движениях сжимаемой жидкости / Л.И. Седов // Доклады Академии наук СССР. - 1945. - Т. 47, № 2. - С. 94-96.
3. Станюкович, К.П. Автомодельные решения уравнений гидромеханики, обладающих центральной симметрии / К.П. Станюкович // Доклады Академии наук СССР. - 1945. - Т. 48, № 5. - С. 331-333.
4. Брушлинский, К.В. Об автомодельных решениях некоторых задач газовой динамики / К.В. Брушлинский, Я.М. Каждан // Успехи математических наук. - 1963. - Т. 18, № 2. - С. 3-23.
5. Седов, Л.И. Методы подобия и размерности в механике / Л.И. Седов. - М.: Тех. теор. лит., 1954.
6. Сидоров, А.Ф. Процессы безударного конического сжатия и разлета газа / А.Ф. Сидоров, О.Б. Хайруллина // Прикладная математика и механика. - 1994. - Т. 58, № 4. - С. 81-92.
7. Крайко, А.Н. Быстрое цилиндрически и сферически симметричное сильное сжатие идеального газа / А.Н. Крайко // Прикладная математика и механика. - 2007. - Т. 71, № 5. - С. 744-760.
8. Куропатенко, В.Ф. Модели механики сплошных сред / В.Ф. Куропатенко. - Челябинск: ЧелГУ, 2007.
9. Куропатенко, В.Ф. Комплекс программ ВОЛНА и неоднородный разностный метод расчета неустановившихся движений сжимаемых сплошных сред / В.Ф. Куропатенко, В.И. Кузнецова, Г.Н. Михайлова, Г.В. Коваленко, Г.Н. Сапожникова // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. - 1989. - № 2. - С. 9-25.
10. Kuropatenko, V.F. A Method for Shock Calculation / V.F. Kuropatenko, M.N. Yakimova // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2015. - V. 2, № 2. - P. 60-70.