On One Mathematical Model of the Extraction Process of Polydisperse Porous Material

Рассматривается математическая модель, моделирующая процесс экстракции целевого компонента из пористого полидисперсного материала. Предлагаемая модель демонстрируется на примере плоского твердого материала с бидисперсными порами разного размера, в виде системы каналов макропор, на стенки которых выходят микропоры. Макропоры и микропоры в материале имеют однородный размер. Моделируется случай, когда микропоры твердого материала (дисперсионной среды) первоначально заполнены маслом (дисперсная фаза), являющимся нашей целевой компонентой. А макропоры заполнены чистым растворителем. В процессе экстракции масло диффундирует из микропоры в макропору, а затем из макропоры - во внешний объем растворителя, при этом соотношение концентраций в макропоре и микропоре принимается подчиненным линейному закону адсорбции. Обоснована корректность сформулированной математической модели.

Ключевые слова

процесс экстракции; полидисперсные пористые материалы; целевая компонента; плотность источника; обратная задача; уравнение диффузии.

Литература

1. Сабитов, К.Б. Обратная задача для уравнения эллиптико-гиперболического типа с нелокальным граничным условием / К.Б. Сабитов, Н.В. Мартемьянова // Сибирский математический журнал. - 2012. - Т. 53, № 3. - С. 633-647.
2. Kirane, M. Determination of an Unknown Source Term and the Temperature Distribution for the Linear Heat Equation Involving Fractional Derivative in Time / M. Kirane, S.A. Malik // Applied Mathematics and Computation. - 2011. - V. 218, № 1. - P. 163-170.
3. Кожанов, А.И. Параболические уравнения с неизвестным коэффициентом поглощения / А.И. Кожанов // Доклады РАН. - 2006. - Т. 409, № 6. - С. 740-743.
4. Костин, А.Б. Контрпримеры в обратных задачах для параболических, эллиптических и гиперболических уравнений / А.Б. Костин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2014. - T. 54, № 5. - C. 779-792.
5. Ashyralyev, A. Well-Posedness of a Parabolic Equation with Nonlocal Boundary Condition / A. Ashyralyev, A. Sarsenbi // Boundary Value Problems. - 2015. - V. 2015: 38. - 11 p.
6. Ashyralyev, A. Well-Posedness of Nonlocal Parabolic Differential Problems with Dependent Operators / A. Ashyralyev, A. Sarsenbi // The Scientific World Journal. - 2014. - V. 2014, № 519814.
7. Ashyralyev, A. Counterexamples in Inverse Problems for Parabolic, Elliptic, and Hyperbolic Equations / A. Ashyralyev, Y.A. Sharifov // Advances in Difference Equations. - 2013. - V. 2013, № 173. - P. 797-810.
8. Кальменов, Т.Ш. Об одной нелокальной краевой задаче для многомерного уравнения теплопроводности в нецилиндрической области / Т.Ш. Кальменов, Н.Е. Токмагамбетов // Сибирский математический журнал. - 2013. - T. 54, № 6. - C. 1287-1293.
9. Kalmenov, T.Sh. On a Criterion of Solvability of the Inverse Problem of Heat Conduction / T.Sh. Kalmenov, A.S. Shaldanbaev // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. - 2010. - V. 18, № 5. - P. 471-492.
10. Оразов, И. Об одной нелокальной задаче определения температуры и плотности источников тепла / И. Оразов, М.А. Садыбеков // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2012. - № 2. - C. 70-75.
11. Оразов, И. Об одном классе задач определения температуры и плотности источников тепла по начальной и конечной температурам / И. Оразов, М.А. Садыбеков // Сибирский математический журнал. - 2012. - T. 53, № 1. - C. 180-186.
12. Orazov, I. An Inverse Problem of Mathematical Modeling of the Extraction Process of Polydisperse Porous Materials / I. Orazov, A. Makhatova // AIP Conference Proceedings. - 2014. - V. 1611. - P. 225-230.
13. Orazov, I. One-Dimensional Diffusion Problem with Not Strengthened Regular Boundary Conditions / I. Orazov, M.A. Sadybekov // AIP Conference Proceedings. - 2015. - V. 1690. - P. 040007.
14. Pyatkov S.G., Shergin S.N. On Some Mathematical Models of Filtration Theory / S.G. Pyatkov, S.N. Shergin // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - T. 8, № 2. - C. 105-116.
15. Pyatkov, S.G. Some Inverse Problems for Convection-Diffusion Equations. / S.G. Pyatkov, E.I. Safonov // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - T. 7, № 4. - C. 36-50.
16. Пятков, С.Г. О некоторых обратных задачах для математических моделей тепломассопереноса / С.Г. Пятков, А.Г. Боричевская // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2013. - T. 6, № 4. - C. 63-72.
17. Михайлов, В.П. О базисах Рисса в L_{2}(0,1) / В.П. Михайлов // Доклады АН СССР. - 1962. - Т. 144, № 5. - С. 981-984.
18. Кесельман, Г.М. О безусловной сходимости разложений по собственным функциям некоторых дифференциальных операторов / Г.М. Кесельман // Известия вузов СССР. Математика. - 1964. - № 2. - С. 82-93.
19. Dunford, N. Linear Operators. Part III / N. Dunford, J.T. Schwartz. - N.Y.: John Wiley & Sons, 1971.