On a Model of Oscillations of a Thin Flat Plate with a Variety of Mounts on Opposite Sides

Рассматривается модель стационарных колебаний тонкой плоской пластины, у которой одна сторона заделана, противоположная сторона свободна, а по боковым сторонам - свободное опирание. При математическом моделировании возникает локальная краевая задача для бигармонического уравнения в прямоугольной области. Краевые условия задаются на всей границе области. Показано, что рассматриваемая задача оказывается самосопряженной, и при этом некорректной. Показано, что нарушается устойчивость решения задачи. Найдены необходимые и достаточные условия существования решения исследуемой задачи. Построены пространства корректности рассматриваемой задачи.

Ключевые слова

колебания; тонкая плоская пластинка; бигармоническое уравнение; краевая задача; некорректная задача.

Литература

1. Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи / С.И. Кабанихин // Сибирские электронные математические известия. - 2010. - Т. 7. - C. 380-394.
2. Комков, В. Теория оптимального управления демпфированием колебаний простых упругих систем. - М.: Мир, 1972.
3. Hadamard, J. Le probleme de Cauchy et les equations aux derivees partialles lineaires hyperboliques / J. Hadamard. - Paris: Hermann and Lie, 1932.
4. Лаврентьев, М.М. О задаче Коши для уравнения Лапласа / М.М. Лаврентьев // Известия Российской академии наук. Серия математическая. - 1956. - Т. 20, № 6. - С. 819-842.
5. Тихонов, А.Н. О нелинейных уравнениях первого рода / А.Н. Тихонов // Доклады АН СССР. - 1965. - Т. 161, № 5. - С. 1023-1026.
6. Кальменов, Т.Ш. Критерий сильной разрешимости смешанной задачи Коши для уравнения Лапласа / Т.Ш. Кальменов, У.А. Искакова // Доклады РАН. - 2007. - Т. 414, № 2. - С. 168-171.
7. Кальменов, Т.Ш. Об одном методе решения задачи Коши для уравнения Лапласа / Т.Ш. Кальменов, У.А. Искакова // Доклады РАН. - 2008. - Т. 423, № 4. - С. 730-732.
8. Kal'menov, T.Sh. On a Boundary Value Problem for the Biharmonic Equation / T.Sh. Kal'menov, U.A. Iskakova // AIP Conference Proceedings. - 2015. - V. 1676, № 020031.