Применение вейвлетов в математическом и компьютерном моделировании изготовления оболочек сложных форм из композиционных материалов

Статья посвящена применению теории вейвлетов в задаче моделирования процессов изготовления оболочек из волокнистых композиционных материалов (КМ)!. Основными
методами получения таких оболочек являются два родственных метода: намотки, когда лента из КМ укладывается на поверхность с натяжением и выкладка, когда лента укладывается с помощью прижимных валиков. И в том и другом случае, укладка ленты осуществляется в соответствии с программой перемещения раскладчика. Для создания такой программы необходима математическая модель процесса укладки ленты на поверхность. В статье рассмотрены полуортогональные вейвлет-системы на отрезке, построенные на основе В-сплайна произвольного порядка. Представлены матрицы, составляющие банк фильтров для таких вейвлет-систем. С точки зрения теории вейвлетов рассмотрены и обобщены некоторые алгоритмы геометрического моделирования. Результаты применены к математическому и компьютерному моделированию процесса изготовления оболочек из волокнистых композиционных материалов. В качестве примера рассмотрен процесс изготовления вентиляторной лопатки.

Ключевые слова

вейвлет; системы автоматизированного проектирования; алгоритм Чайкина; банк фильтров.

Литература

1. Chaikin, G.M. An Algoritm for High Speed Curve Generation / George M. Chaikin // Computer Graphics and Image Processing. - 1974. - № 3 (4). - P. 346-349.
2. Finkelstein, A. Multiresolution Curves / A. Finkelstein, D.H. Salesin // Proceedings ACM SIGGRAPH. - 1994. - P. 261-268.
3. Битюков, Ю.И. Применение вейвлетов в системах автоматизированного проектирования / Ю.И. Битюков, В.А. Калинин // Труды МАИ. - 2015. - № 84. - С. 1-28.
4. Битюков, Ю.И. Численный анализ схемы укладки ленты переменной ширины на технологическую оправку в процессе намотки конструкций из композиционных материалов / Ю.И. Битюков, В.А. Калинин // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2010. - T. 16, № 2. - C. 276-290.
5. Столниц, Э. Вейвлеты в компьютерной графике / Э. Столниц, Т. ДеРоуз, Д. Салезин. - Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2002.
6. Смоленцев, Н.К. Вейвлет-анализ в MatLab / Н.К Смоленцев. - М.: ДМК Пресс, 2010.
7. Новиков, И.Я. Теория всплесков / И.Я. Новиков, В.Ю. Протасов, М.А. Скопина. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
8. Рашевский, П.К. Курс дифференциальной геометрии / П.К. Рашевский. - М.: Гостехиздат, 1956.
9. Чуи, К. Введение в вейвлеты / К. Чуи. - М.: Мир, 2001.
10. Самак, С. Новое решение для автоматизированной выкладки лент (ATL) приведет к революции в композитном производстве / С. Самак, Г. Манески // Композитный мир. - 2015. - № 1 (58). - C. 38-39.