Стохастические уравнения леонтьевского типа в терминах текущих скоростей решения II

В работах А.Л. Шестакова и Г.А. Свиридюка предложена новая модель описания динамически искаженных сигналов в некоторых радио устройствах на основе использования так называемых уравнений леонтьевского типа (частный случай
дифференциально-алгебраических уравнений). В этих работах в этой модели были учтены помехи в терминах так называемых симметрических производных в среднем (текущих скоростей) винеровского процесса вместо использования белого шума. Это позволило авторам избежать использования обобщенных функций. Следует отметить, что по физическому смыслу текущих скоростей, они являются прямым аналогом физической скорости детерминированных процессов. Отметим, что использование текущих скоростей винеровского процесса означает, что в конструкции производных в среднем задействована sigma-алгебра 'настоящее' именно винеровского процесса, хотя имеется также другая возможность - использовать sigma-алгебру "настоящее" решения, как это обычно делается в теории стохастических дифференциальных уравнений с производными в среднем. Такой подход был предложен ранее в работах авторов при дополнительном условии, что матричный пучок, определяющий уравнение, удовлетворяет так называемому условию "ранг-степень". В настоящей работе мы рассматриваем стохастические уравнения леонтьевского типа в терминах текущих скоростей решения без предположения о выполнении условия "ранг-степень".

Ключевые слова

производные в среднем; текущие скорости; стохастическое уравнение леонтьевского типа.

Литература

1. Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2010. - № 16 (192), вып. 5. - С. 116-120.
2. Шестаков, А.Л. Оптимальное измерении динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2011. - № 17 (234), вып. 8. - С. 70-75.
3. Шестаков, А.Л. Об измерении белого шума / А. Л. Шестаков, Г. А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 27 (286), вып. 13. - С. 99-108.
4. Гликлих, Ю.Е. Изучение уравнений леонтьевского типа с белым шумом методами производных в среднем случайных процессов / Ю.Е. Гликлих // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 27 (286), вып. 13. - С. 24-34.
5. Gliklikh, Yu.E. Stochastic Leontieff Type Equations and Mean Derivatives of Stochastic Processes / Yu.E. Gliklikh, E.Yu. Mashkov // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2013. - Т. 6, № 2 - С. 25-39.
6. Gliklikh, Yu.E. Stochastic Leontieff Type Equations in Terms of Current Velocities of the Solution / Yu.E. Gliklikh, E.Yu. Mashkov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2014. - V. 1, № 2. - P. 45-51.
7. Nelson, E. Derivation of the Schrodinger Equation from Newtonian Mechanics / E. Nelson // Physical Review. - 1966. - V. 150, № 4. - P. 1079-1085.
8. Nelson, E. Dynamical Theory of Brownian Motion / Nelson E. - Princeton: Princeton University Press. - 1967. - 114 p.
9. Nelson, E. Quantum Fluctuations / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press. - 1985. - 146 p.
10. Партасарати, К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры / К. Партасарати. - М.: Мир. - 1988. - 343 с.
11. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London: Springer. - 2011. - 465 p.
12. Cresson, J. Stochastic Embedding of Dynamical Systems / J. Cresson, S. Darses // Journal of Mathematical Physics. - 2007. - V. 48. - P. 072703-1-072303-54.
13. Azarina, S.V. Differential Inclusions with Mean Derivatives / S.V. Azarina, Yu.E. Gliklikh // Dynamic Systems and Applications. - 2007. - V. 16, № 1. - P. 49-71.
14. Чистяков, В.Ф. Избранные главы теории алгебро-дирфференциальных систем / В.Ф. Чистяков, А.А. Щеглова. - Новосибирск: Наука. - 2003. - 319 с.
15. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. - М.: Физматлит. - 1967. - 575 с.
16. Azarina, S.V. On Existence of Solutions to Stochastic Differential Equations with Current Velocities / S.V. Azarina, Yu.E. Gliklikh // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - V. 8, № 4. - P. 100-106.