Теоремы о неявном операторе в секториальных квазиокрестностях и минимальные ветви решений нелинейных уравнений

Рассматривается нелинейное операторное уравнение $F(x,lambda)=0$ с условием $F(0,0)equiv0$. Оператор $F_x(0,0)$ не является непрерывно обратимым. Строятся непрерывные решения $x(lambda)
ightarrow0$ при $lambda
ightarrow0$ в открытом множестве $S$ линейного нормированного пространства $Lambda$. Нуль принадлежит границе множества $S$. Доказанные теоремы существования решений иллюстрируются примерами.

Ключевые слова

секториальная квазиокрестность, банахово пространство, нелинейное операторное уравнение, линейное нормированное пространство, двухточечная краевая задача, теорема о неявном операторе

Литература

1. Сидоров, Н.А. Минимальные ветви решений нелинейных уравнений и асимптотические регуляризаторы / Н.А. Сидоров // Нелинейные граничные задачи. - 2004. - Вып. 14. - С. 161 - 164.
2. Леонтьев, Р.Ю. Теорема о неявном операторе в секториальных областях / Р.Ю. Леонтьев // Материалы конференции 'Ляпуновские чтения'. - Иркутск, 2007. - С. 20.
3. Вайнберг, М.М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М.М. Вайнберг, В.А. Треногин. - М: Наука, 1969.
4. Логинов, Б.В. Обобщенная жорданова структура в теории ветвления / Б.В. Логинов, Ю.В. Русаков // Прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений в частных производных и приложения. - Ташкент, 1978. - С. 133 - 148.
5. Треногин, В.А. Функциональный анализ / В.А. Треногин. - М: Физматлит, 2002.