Моделирование 'эстафет'

Показано, что многостадийные соревновательные игры, или эстафеты, часто встречаются в практической деятельности. Предложено моделировать эстафету в пространстве состояний, дискретные координаты которого являются математическим аналогом этапов, проходимых в текущий момент участниками, а базовым принципом моделирования пребывания участников в состояниях пространства является M-параллельный полумарковский процесс. Получены необходимые зависимости, положенные в основу расчета временных и вероятностных характеристик эволюции эстафеты. Для произвольной реализации траектории переключений разработана рекуррентная процедура эволюции эстафеты с оценкой вероятности временных и вероятностных характеристик исследуемой реализации. Введено понятие распределенного штрафа, зависящего от разности этапов, на которых находятся попарно конкурирующие участники. Получена зависимость для оценки суммы штрафа, которую получает каждый из участников.

Ключевые слова

эстафета; соревновательная игра; M-параллельный полумарковский процесс; дистанция; этап; пространство состояний; эволюция; распределенный штраф; реализация траектории; рекуррентная процедура.

Литература

1. Bellman R.E., Dreyfus S.E. Applied Dynamic Programming. New Jersey, Princeton University Press, 2015.
2. Ivutin A.N., Larkin E.V. Simulation of Concurrent Games. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2015, vol. 8, no. 2, pp. 43-54. DOI: 10.14529/mmp150204
3. Krishnendu C., Jurdzi'nski M., Henzinger T.A. Simple Stochastic Parity Games. Computer Science Logic, Berlin, Heildelberg, Springer, 2003, pp. 100-113. DOI: 10.1007/978-3-540-45220-1_11
4. Ivutin A., Larkin E., Kotov V. Established Routine of Swarm Monitoring Systems Functioning. Advances in Swarm and Computational Intelligence. Springer, 2015, pp. 415-422. DOI: 10.1007/978-3-319-20472-7_45
5. Ivutin A.N., Larkin E.V., Lutskov Y.I. Simulation of Concurrent Games in Distributed Systems. 2015 5th International Workshop on Computer Science and Engineering: Information Processing and Control Engineering, WCSE 2015-IPCE. Moscow, 2015, pp. 60-65.
6. Korolyuk V., Swishchuk A. Semi-Markov Random Evolutions. Semi-Markov Random Evolutions. Springer Netherlands, 1995, pp. 59-91. DOI: 10.1007/978-94-011-1010-5_4
7. Ivutin A.N., Larkin E.V., Lutskov Y.I., Novikov A.S. Simulation of Concurrent Process with Petri-Markov Nets. Life Science Journal, 2014, vol. 11, no. 11, pp. 506-511.
8. Shiryaev A.N. Probability. N.Y., Springer, 1996. DOI: 10.1007/978-1-4757-2539-1
9. Cleaveland R., Smolka S.A. Strategic Directions in Concurrency Research. ACM Computing Surveys, 1996, vol. 28, no. 4, pp. 607-625. DOI: 10.1145/242223.242252
10. Heymann M. Concurrency and Discrete Event Control. Institute of Electrical & Electronics Engineers Control System Magazine, 1990, vol. 10, no. 4, pp. 103-112. DOI: 10.1109/37.56284
11. Valk R. Concurrency in Communicating Object Petri Nets. Concurrent Object-Oriented Programming and Petri Nets. Berlin, Heildelberg, Springer, 2001, pp. 164-195. DOI: 10.1007/3-540-45397-0_5.
12. Dijkstra E.W. Cooperating Sequential Processes. The Origin of Concurrent Programming. N.Y., Springer, 1968, pp. 65-138.
13. Ivutin A., Larkin E. Estimation of Latency in Embedded Real-Time Systems. 2014 3rd Mediterranean Conference on Embedded Computing, Institute of Electrical & Electronics Engineers, 2014, pp. 236-239. DOI: 10.1109/meco.2014.6862704
14. Squillante M.S. Stochastic Analysis and Optimization of Multiserver Systems. Run-Time Models for Self-managing Systems and Applications. Birkh'aser Basel, 2010, pp. 1-24. DOI: 10.1007/978-3-0346-0433-8_1
15. Iverson M.A., Ozguner F., Follen G.J. Run-Time Statistical Estimation of Task Execution Times for Heterogeneous Distributed Computing. Proceedings of 5th Institute of Electrical & Electronics Engineers International Symposium on High Performance Distributed Computing-96, Institute of Electrical & Electronics Engineers, 1996. DOI: 10.1109/hpdc.1996.546196