On Nonparametric Modelling of Multidimensional Noninertial Systems with Delay

Рассматривается задача идентификации безынерционных объектов с запаздыванием в условиях непараметрической неопределенности, т.е. когда априорные сведения о параметрической структуре исследуемого объекта отсутствуют. Во многих приложениях возникает ситуация, когда измерение тех или иных выходных переменных осуществляется через значительные промежутки времени и могут существенно превышать постоянную времени объекта. В этой связи приходится рассматривать объект как безынерционный с запаздыванием. В сущности, для решения задач идентификации используются два основных подхода: один из них - это идентификация в ' узком' смысле или параметрическая идентификация либо при недостатке априорных сведений для выбора параметрической структуры естественно применить методы локальной аппроксимации, которые в последнем случае используют в качестве априорных сведений лишь качественные свойства исследуемого объекта. В случае, если
исходные данные об объекте достаточно представительны, то непараметрическая идентификация дает удовлетворительный результат, если же в пространстве входных и выходных переменных имеют места разреженности, то качество непараметрических моделей существенно снижается. Настоящая статья посвящена методике заполнения или генерации обучающих выборок на основании имеющейся текущей информации. Это позволяет существенно повысить точность непараметрических моделей при идентификации безынерционных систем с запаздыванием. Проведенные вычислительные эксперименты подтвердили, что качество непараметрических моделей безынерционных систем может быть существенно улучшено в результате 'ремонта' исходной выборки. Одновременно значительно повышается точность модели на границе областей определения входных-выходных переменных процесса.

Ключевые слова

непараметрическая идентификация; анализ данных; выборка; компьютерное моделирование.

Литература

1. Медведев, А.В. Основы теории адаптивных систем / А.В. Медведев. - Красноярск: Сибирский государственный аэрокосмический университет, 2015.
2. Загоруйко, Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний / Н.Г. Загоруйко. - Новосибирск: Институт математики им. С.Л. Соболева, 1999.
3. Цыпкин, Я.З. Основы информационной теории идентификации / Я.З. Цыпкин. - М.: Наука, 1984.
4. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. - М.: Мир, 1975.
5. Васильев, В.А. Непараметрическое оценивание функционалов от распределений стационарных последовательностей / В.А. Васильев, А.В. Добровидов, Г.М. Кошкин. - М.: Наука, 2004.
6. Хардле, В. Прикладная непараметрическая регрессия / В. Хардле. - М.: Мир, 1993.
7. Катковник, В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных: метод локальной аппроксимации / В.Я. Катковник. - М.: Наука, 1985.
8. Надарая, Э.А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой / Э.А. Надарая. - Тбилиси: Из-во Тбилисского ун-та, 1983.
9. Bradley, E. Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife / E. Bradley // Annals of Statistics. - 1979. - V. 7, № 1. - P. 1-26.
10. Garcia-Soidan, P. Bootstrap Approaches for Spatial Data / P. Garcia-Soidan, R. Menezes, O. Rubinos // Stochastic Environmental Research and Risk Assessment. - 2014. - № 28. - P. 1207-1219.
11. Loh, J. Spatial Bootstrap with Increasing Observations in a Fixed Domain / J.M. Loh, M.L. Stein // Statistica Sinica. - 2008. - V. 18, № 2. - P. 667-688.
12. Медведев, А.В. Непараметрические системы адаптации / А.В. Медведев. - Новосибирск: Наука, 1983.