Numerical Investigation of the Boussinesq - Love Mathematical Models on Geometrical Graphs

Статья посвящена численному исследованию математических моделей Буссинеска - Лява на геометрических графах, описывающих конструкции, состоящие из тонких упругих стержней. В первом параграфе представлен разработанный алгоритм для численного решения уравнения Буссинеска - Лява с начально-краевыми условиями в виде схемы, с последующим описанием. Во втором параграфе приведен результат вычислительного эксперимента, полученный с помощью программы, реализующей данный алгоритм.

Ключевые слова

геометрический граф; модель соболевского типа; задача Штурма - Лиувилля; уравнение Буссинеска - Лява.

Литература

1. Математическая теория упругости / А. Ляв. - М.; Л.: ОНТИ, 1935. - 674 с.
2. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем. - М.: Мир, 1977.
3. Баязитова, А.А. Задача Штурма - Лиувилля на геометрическом графе / A.A. Баязитова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2010. - № 16 (192), вып. 5. - C. 4-10.
4. Zamyshlyaeva, A.A. Nonclassical Equations of Mathematical Physics. Linear Sobolev Type Equations of Higher Order / A.A. Zamyshlyaeva, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2016. - Т. 8, № 4. - C. 5-16.
5. Замышляева, А.А. Об алгоритме численного моделирования волн Буссинеска - Лява / А.А. Замышляева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2013. - Т. 13, № 4. - С. 24-29.
6. Замышляева, А.А. Нахождение численного решения задачи Коши - Дирихле для уравнения Буссинеска - Лява методом конечных разностей / А.А. Замышляева, С.В. Суровцев // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. - 2015. - № 6. - С. 76-81.
7. Zamyshlyaeva, A.A. Boussinesq - Love Mathematical Model on a Geometrical Graph / A.A. Zamyshlyaeva, A.V. Lut // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2015. - V. 2, № 2. - P. 82-97.
8. Demidenko, G.V. Partial Differential Equations and Systems not Solvable with Respect to the Highest Order Derivative / G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. - N.Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, 2003.
9. Showalter, R.E. Hilbert Space Methods for Partial Differential Equations / R.E. Showalter. - London: Pitman Publ., 1977.
10. Al'shin, A.B. Blow-up in Nonlinear Sobolev Type Equations /A.B. Al'shin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. - Berlin; N.-Y.: De Gruyter, 2011.