О фокусировке цилиндрически симметричной ударной волны в газе

В лагранжевых координатах построено аналитическое решение задачи о сходящейся ударной волне в цилиндрическом сосуде с непроницаемой стенкой для произвольных показателей автомодельности. На границе цилиндра задана отрицательная скорость. В начальный момент времени из этой точки начнет распространяться ударная волна к центру симметрии. Граница цилиндра будет двигаться по определенному закону, согласованному с движением ударной волны. В эйлеровых переменных она движется, но в лагранжевых переменных ее траектория является вертикальной линией. Вообще говоря, все траектории частиц являются вертикальными линиями, вдоль которых сохраняется то значение энтропии, которое возникло на ударной волне. Получены уравнения, определяющие структуру течения газа между фронтом ударной волны и границей, как функции времени и лагранжевой координаты, а так же зависимость энтропии от скорости ударной волны. Задача решена в лагранжевых координатах и принципиально отличается от ранее известных постановок задачи о схождении автомодельной ударной волны к центру симметрии и ее отражении от центра, которые построены для бесконечной области в эйлеровых координатах для единственного значения коэффициента автомодельности соответствующего единственному значению показателя адиабаты.

Ключевые слова

ударная волна; цилиндрическая симметрия; идеальный газ; аналитическое решение.

Литература

1. Lax, P.D. Survey of Stability of Linear Finite Difference Equations / P.D. Lax, R.D. Richtmyer // Communications on Pure and Applied Mathematics. - 1956. - V. 9. - P. 267-293.
2. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. - М.: Мир, 1980.
3. Guderley, G. Starke kugelige und zylindrische Verdichtungsstobe in der Nahe des Kugelmittelpunktes bzw. der Zylinderachse / G. Guderley // Luftfartforschung. - 1942. - Т. 19, № 9. - С. 302-312.
4. Седов, Л.И. О неустановившихся движениях сжимаемой жидкости / Л.И. Седов // Доклады Академии наук СССР.- 1945. - Т. 47, № 2. - С. 94-96.
5. Станюкович, К.П. Автомодельные решения уравнений гидромеханики, обладающих центральной симметрии / К.П. Станюкович // Доклады Академии наук СССР. - 1945. - Т. 48, № 5. - С. 331-333.
6. Брушлинский, К.В. Об автомодельных решениях некоторых задач газовой динамики / К.В. Брушлинский, Я.М. Каждан // Успехи математических наук. - 1963. - Т. 18, extnumero 2. - С. 3-23.
7. Седов, Л.И. Методы подобия и размерности в механике / Л.И. Седов. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1954.
8. Сидоров, А.Ф. Процессы безударного конического сжатия и разлета газа / А.Ф. Сидоров, О.Б. Хайруллина // Прикладная математика и механика. - 1994. - Т. 58, extnumero 4. - С. 81-92.
9. Сидоров, А.Ф. Об оптимальном безударном сжатии газовых слоев / А.Ф. Сидоров // Доклады Академии наук СССР. - 1990. - Т. 313, extnumero 2. - С. 283-287.
10. Крайко, А.Н. Теоретическая газовая динамика: классика и современность / А.Н.Крайко. - М.: Торус пресс, 2010.
11. Крайко, А.Н. Быстрое цилиндрически и сферически симметричное сильное сжатие идеального газа / А.Н. Крайко // Прикладная математика и механика. - 2007. - Т. 71, № 5. - С. 744-760.
12. Куропатенко, В.Ф. Модели механики сплошных сред / В.Ф. Куропатенко. - Челябинск: ЧелГУ, 2007.
13. Куропатенко, В.Ф. Динамическое сжатие холодного газового шара / В.Ф. Куропатенко, Е.С. Шестаковская, М.Н. Якимова // Доклады академии наук. - 2015. - Т. 461, № 5. - С. 530-532.
14. Kuropatenko, V.F. Analytical Solution of the Problem of a Shock Wave in the Collapsing Gas in Lagrangian Coordinates / V.F. Kuropatenko, E.S. Shestakovskaya // AIP Conference Proceedings. - 2016. - V. 1770. - P. 030069.