Stochastic Model of Optimal Dynamic Measurements

Рассматривается стохастическая математическая модель оптимальных динамических измерений, которая позволяет осуществить восстановление динамически искаженного входного сигнала по заданному наблюдению с использованием методов теории динамических измерений и теории оптимального управления для систем леонтьевского типа. Для ее исследования теория оптимальных динамических измерений, которая активно развивалась для детерминированных задач, распространяется на стохастический случай. На основе результатов, полученных авторами ранее, показано, что оптимальное динамическое измерение как точка минимума функционала не зависит от стохастических помех, таких, как резонансы в цепях и случайные помехи на выходе измерительного устройства.

Ключевые слова

стохастическая модель; оптимальное динамическое измерение; функционал качества.

Литература

1. Белов, А.А. Дескрипторные системы и задачи управления / А.А. Белов, А.П. Курдюков. - M.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. - 300 c.
2. Khudyakov, Yu.V. On Mathematical Modeling of the Measurement Transducers / Yu.V. Khudyakov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2016. - V. 3, № 3. - P. 68-73.
3. Грановский, В.А. Динамические измерения: теория и метрологическое обеспечение вчера и сегодня / В.А. Грановский // Датчики и системы. - 2016. - № 3. - C. 57-72.
4. Ruhm, K.H. Dynamics and Stability - A Proposal for Related Terms in Metrology from a Mathematical Point of View / K.H. Ruhm // Measurement: Journal of the International Measurement Confederation. - 2016. - V. 79. - P. 276-284.
5. Shestakov, A.L. Optimal Measurements / A.L. Shestakov, A.V. Keller, G.A. Sviridyuk // XXI IMEKO World Congress 'Measurement in Research and Industry'. - 2015. - P. 2072-2076.
6. Shestakov, A.L. Reconstruction of a Dynamically Distorted Signal with Respect to the Measuring Transducer Degradation / A.L. Shestakov, M.A. Sagadeeva, G.A. Sviridyuk // Applied Mathematical Sciences. - 2014. - V. 8, № 41-44. - P. 2125-2130.
7. Keller, A.V. The Numerical Algorithms for the Measurement of the Deterministic and Stochastic Signals / A.V. Keller, A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, Yu.V. Khudyakov // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - 2015. - V. 113. - P. 183-195.
8. Gliklikh, Yu.E. Stochastic Leontieff Type Equations and Mean Derivatives of Stochastic Processes / Yu.E. Gliklikh, E.Yu. Mashkov // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2013. - Т. 6, № 2. - С. 25-39.
9. Shestakov, A.L. Dynamical Measurements in the View of the Group Operators Theory / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, Yu.V. Khudyakov // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - 2015. - V. 113. - P. 273-286.
10. Zamyshlyaeva, A.A. The linearized Benney - Luke Mathematical Model with Additive White Noise / A.A. Zamyshlyaeva, G.A. Sviridyuk // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - 2015. - V. 113. - P. 327-337.
11. Загребина, С.А. Линейные уравнения соболевского типа с относительно p-ограниченными операторами и аддитивным белым шумом / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2013. - Т. 6, № 1. - C. 20-34.
12. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of 'Noises' // A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. - 2015. - V. 2015. - P. 697410.
13. Худяков, Ю.В. Алгоритм численного исследования модели Шестакова - Свиридюка измерительного устройства с инерционностью и резонансами / Ю.В. Худяков // Математические заметки ЯГУ. - 2013. - Т. 20, № 2. - С. 211-221.