Discrete Model of Paired Relay-Race

Рассматриваются эстафеты с активной и пассивной командами, в которых активная команда работает в соответствии с жестким расписанием, а пассивная команда преодолевает стадии дистанции по случайно выбранным альтернативным маршрутам в течение случайного временного интервала. Вследствие высокой вычислительной сложности задачи классического анализа эстафет предложен метод моделирования, основанный на представлении плотностей распределения временных интервалов прохождения этапов дискретными распределениями. Показано, что после преобразования плотностей распределения временных интервалов в дискретные распределения задача анализа эстафет сводится к задаче анализа парных жестких расписаний. Разработаны метод дискретизации композиции плотностей распределения с оценкой ошибки дискретизации и рекурсивная процедура анализа эстафет с жестким расписанием с расчетом суммы штрафа. Показано, что штраф зависит от разности номеров этапов, которые команды преодолевают в текущий момент, и стратегии, которую активная команда реализует в течение эстафеты.

Ключевые слова

эстафета; полумарковский процесс; дистанция; этап; маршрут; дискретизация; расписание; распределенный штраф.

Литература

1. Valk, R. Concurrency in Communicating Object Petri Nets / R. Valk // Concurrent Object-Oriented Programming and Petri Nets. - 2001. - P. 164-195.
2. Chatterjee, K. Simple Stochastic Parity Games / K. Chatterjee, M. Jurdzi'nski, T. Henzinger // Lecture Notes in Computer Science. - 2003. - V. 2803. - P. 100-113.
3. Eisentraut, C. Concurrency and Composition in a Stochastic World / C. Eisentraut, H. Hermanns, L. Zhang // CONCUR 2010-Concurrency Theory. - 2010. - P. 21-39.
4. Wooldridge, M. An Introduction to Multi-Agent Systems / M. Wooldridge. - Chichester, John Wiley and Sons, 2009.
5. Ivutin, A.N. Simulation of Concurrent Games / A.N. Ivutin, E.V. Larkin // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 2. - С. 43-54.
6. Larkin, E.V. Simulation of Relay-Races / E.V. Larkin, A.N. Ivutin, V.V. Kotov, A.N. Privalov // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2016. - Т. 9, № 4. - С. 117-128.
7. Jiang, Q. Event-Driven Semi-Markov Switching State-Space Control Processes / Q. Jiang, H.-S. Xi, B.-Q. Yin // IET Control Theory and Applications. - 2012. - V. 6, № 12. - P. 1861-1869.
8. Yang, T. Time-Varying Gain-Scheduling-Error Mean Square Stabilisation of Semi-Markov Jump Linear Systems / T. Yang, L. Zhang, X. Yin // IET Control Theory and Applications. - 2016. - V. 10, № 11. - P. 1215-1223.
9. Korolyuk, V. Semi-Markov Random Evolutions / V. Korolyuk, A. Swishchuk. - N.Y.: Springer Science and Buseness Media, 1995.
10. Limnios, N. Discrete-Time Semi-Markov Random Evolutions and Their Applications / N. Limnios, A. Swishchuk // Advances in Applied Probability. - 2013. - V. 45, № 1. - P. 214-240.
11. Bauer, H. Probability Theory / H. Bauer. - Berlin; N.Y.: Walter de Gruyter, 1996.
12. Shiryaev, A.N. Probability / A.N. Shiryaev. - N.Y.: Springer Science and Business Media, 1996.
13. Squillante, M.S. Stochastic Analysis and Optimization of Multiserver Systems / M.S. Squillante // Run-Time Models for Self-managing Systems and Applications. Mathematic Subject Classification. - Basel: Springer Basel, 2010. - P. 1-15.
14. Pinedo, M.L. Scheduling. Theory: Algorithms and Systems / M.L. Pinedo. - N.Y.: Springer Science and Business Media, 2016.
15. Khodr, Y.M. Scheduling Problems and Solutions / Y.M. Khodr. - N.Y.: Nova Science, 2012.
16. Drozdowski, M. Scheduling for Parallel Processing / M. Drozdowski. - London: Springer, 2009.
17. Gawiejnowicz, S. Time-Dependent Scheduling / S. Gawiejnowicz. - Berlin: Springer, 2008.
18. Heymann, M. Concurrency and Discrete Event Control / M. Heymann // IEEE Control Systems Magazine. - 1990. - V. 10. - P. 103-112.
19. Larkin, E.V. 'Concurrency' in M-L-Parallel Semi-Markov Process / E.V. Larkin, A.N. Ivutin // 2017 International Conference on Mechanical, Aeronautical and Automotive Engineering (ICMAA 2017). MATEC Web of Conferences. - 2017. - V. 108, № 05003. - 5 p.
20. Larkin, E.V. Relay-Races Along Selectable Routes / E.V. Larkin, A.V. Bogomolov, A.N. Privalov, N.N. Dobrovolsky // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2018. - Т. 11, № 1. - С. 16-24.
21. Attar, A. On Competing Mechanisms under Exclusive Competition / A. Attar, E. Campioni, G. Piaser // Games and Economic Behavior. Toulouse School of Economics. - 2015. - № TS-609. - 17 p.
22. Hokan, T. Cooperative Game Theory / T. Hokan, W. Thomson // International Encyclopedia of Social and Behavioral Sciences. - 2015. - P. 867-880.