Stochastic Inclusions with Forward Mean Derivatives Having Decomposable Right-Hand Sides

Получена теорема существования решений для стохастических дифференциальных включений, заданных в терминах производных в среднем справа (дающих информацию о сносе) и квадратичных производных в среднем (дающих информацию о коэффициенте диффузии). Правые части, как в части с производными справа, так и в части с квадратичными производными, многозначны и полунепрерывны снизу, но не обязательно выпуклозначные. Вместо этого мы предполагаем, что они разложимы. Такие включения возникают во многих моделях физических процессов.

Ключевые слова

производные в среднем; разложимые многозначные отображения; дифференциальные включения.

Литература

1. Nelson E. Derivation of the Schrodinger Equation from Newtonian Mechanics. Physical Review, 1966, vol. 150, pp. 1079-1085. DOI: 10.1103/PhysRev.150.1079
2. Nelson E. Dynamical Theory of Brownian Motion. Princeton, Princeton University Press, 1967.
3. Nelson E. Quantum Fluctuations. Princeton, Princeton University Press, 1985.
4. Azarina S.V., Gliklikh Yu.E. Differential Inclusions with Mean Derivatives. Dynamic Systems and Applications, 2007, vol. 16, pp. 49-71.
5. Azarina S.V., Gliklikh Yu.E. Stochastic Differential Equations and Inclusions with Mean Derivatives Relative to the Past. International Journal of Difference Equations, 2009, vol. 4, no. 1, pp. 27-41.
6. Parthasarathy K.R. Introduction to Probability and Measure. N.Y., Springer, 1978. DOI: 10.1007/978-1-349-03365-2
7. Azarina S.V, Gliklikh Yu.E., Obukhovskii A.V. Solvability of Langevin Differential Inclusions with Set-Valued Diffusion Terms on Riemannian Manifolds. Applicable Analysis, 2007, vol. 86, no. 9, pp. 1105-1116. DOI: 10.1080/00036810701556045
8. Gliklikh Yu.E. Global and Lochalic Analysis with Applications to Mathematical Physics. London, Springer, 2011.
9. Deimling K. Multivalued Differential Equations. Berlin, Walter de Gruyter, 1992. DOI: 10.1515/9783110874228
10. Kamenskii M., Obukhovskii V., Zecca P. Condensing Multivalued Maps and Semilinear Differential Inclusions in Banach Spaces. Berlin, Walter de Gruyter, 2001. DOI: 10.1515/9783110870893
11. Gihman I.I., Skorohod A.V. Theory of Stochalic Processes. N.Y., Springer, 1979. DOI: 10.1007/978-1-4612-6202-2
12. Gliklikh Yu.E., Obukhovskii A.V. On a Second Order Differential Inclusion with Random Perturbation of Velocity. Proceedings of Voronezh State University, 2003, no. 1, pp. 93-95.
13. Gliklikh Yu.E., Makarova A.V. On Stochastic Differential Inclusions with Current Velocities. Journal of Computational and Engineering Mathematics, 2015, vol. 2, no. 3, pp. 25-33.